Question

Спростити вираз: cos²a-4sin² a/2 cos² a/2

Answer 1

Ответ:

sin²A - cos²A)² + 4sin²A•cos²A = sin⁴A - 2sin²A•cos²A + cos⁴A + 4sin²A•cos²A = sin⁴A + 2sin²A•cos²A + cos⁴A = (sin²A + cos²A)² = 1² = 1.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб спростити вираз, спочатку скористаємося тригонометричними тотожностями.

Тригонометрична тотожність: cos(2θ) = 2cos²θ - 1

Замінимо у нашому виразі θ на a/2:

cos(a) = 2cos²(a/2) - 1

Тепер, замінимо sin²(a) за допомогою тригонометричної тотожності: sin²(a) = 1 - cos²(a)

Підставимо це вираз в наш вихідний:

cos²(a) - 4(1 - cos²(a))/2 cos²(a/2)

Тепер спростимо:

cos²(a) - 2(1 - cos²(a)) cos²(a/2)

Тепер розкриємо дужки:

cos²(a) - 2cos²(a) cos²(a/2) + 2cos⁴(a/2)

Тепер об'єднаємо перші два доданки:

cos²(a) (1 - 2cos²(a/2)) + 2cos⁴(a/2)

Тепер можемо залишити результат в такому вигляді, або продовжити спрощення.