Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию треугольника AC. Периметр треугольника ABC= 36 см, а периметр треугольника ABD= 24 см. Рассчитай длину BD.BD= см

Answer 1

Ответ: 6

Пошаговое объяснение:

боковые стороны возьмём за А

половину основания за Б

2а+2б=36

а+б+BD=24

отсюда BD = 24-18 = 6

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину стороны треугольника ABC, равную основанию AC, за x (в см). Так как треугольник ABC равнобедренный, то длина стороны AB и BC также равны x.

Теперь у нас есть два уравнения, используя информацию о периметрах:

Первое уравнение: Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC = 36 см x + x + AC = 36 2x + AC = 36 AC = 36 - 2x

Второе уравнение: Периметр треугольника ABD = AB + BD + AD = 24 см x + BD + AD = 24 BD + AD = 24 - x BD + AC = 24 - x

Теперь заметим, что треугольник ABD и треугольник BDC (поскольку BD - это высота треугольника ABC) подобны, так как у них есть общий угол при B, и у них соответственные углы (у главного треугольника и прилежащего к высоте) равны из-за свойств равнобедренного треугольника.

Следовательно, соотношение сторон между треугольниками ABD и BDC будет:

ABD / BDC = BD / DC 24 / (AC - BD) = BD / BD (поскольку DC = BD)

Теперь подставим выражение для AC из первого уравнения:

24 / (36 - 2x) = BD / BD

Упростим:

24 * BD = BD * (36 - 2x)

Теперь разделим обе стороны на BD (заметим, что BD не равно нулю, поскольку это сторона треугольника, а сторона треугольника не может быть нулевой):

24 = 36 - 2x

Теперь найдем x:

2x = 36 - 24 2x = 12 x = 6

Теперь, чтобы найти длину BD, подставим значение x в любое из уравнений:

AC = 36 - 2x = 36 - 2 * 6 = 36 - 12 = 24

Теперь, чтобы найти BD, можем использовать одно из уравнений:

BD + AC = 24 - x BD + 24 = 24 - 6 BD + 24 = 18 BD = 18 - 24 BD = 6 см

Таким образом, длина BD составляет 6 см.