Question

S(t)=2t^3-t^2-3 найти скорость и ускорение в момент t=3

Answer 1

Скорость (2t^3)'-(t^2)'-3'=6t^2-2t t=3, значит v=6*3^2-2*3=48
ускорение (6t^2)'-(2t)'=12t-2 , значит t=3,
a=12*3-2=34

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t=3, нужно взять производные функции S(t) по времени.

1. Начнем с функции S(t): S(t) = 2t^3 - t^2 - 3

2. Найдем производную функции S(t) по времени t, чтобы найти скорость (v(t)): v(t) = dS/dt = d(2t^3 - t^2 - 3)/dt

Для этого возьмем производные каждого члена по отдельности: v(t) = 6t^2 - 2t

3. Теперь найдем скорость в момент времени t=3, подставив t=3 в уравнение для скорости: v(3) = 6(3)^2 - 2(3) v(3) = 6(9) - 6 v(3) = 54 - 6 v(3) = 48

Таким образом, скорость в момент времени t=3 равна 48.

4. Чтобы найти ускорение (a(t)), нужно найти производную скорости по времени: a(t) = dv/dt = d(6t^2 - 2t)/dt

Производные каждого члена: a(t) = 12t - 2

5. Теперь подставим t=3 в уравнение для ускорения: a(3) = 12(3) - 2 a(3) = 36 - 2 a(3) = 34

Таким образом, ускорение в момент времени t=3 равно 34.