Question

Какое из следующих утверждений верно? 1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. 3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

Answer 1

1 Утверждение.

Сумма углов любого треугольника = 180°, а т.к. в прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, то на остальные два приходится в сумме (180° - 90°) = 90°.

Answer 2

1). Верно. Так как сумма внутренних углов треугольника 180°, а один из углов равен 90°, то сумма двух других также равна 90° и, очевидно, что эти углы - острые..))

2). Неверно. Средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований

3). Неверно. В любой выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон этого четырехугольника равны.

Answer 3

Из предложенных утверждений верно только первое утверждение:

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусам (прямой угол), а сумма острых углов, которые являются двумя другими углами, равна 90 градусам.

2. Средняя линия трапеции это отрезок, соединяющий средние точки двух параллельных сторон. Средняя линия трапеции равна половине суммы её оснований, а не их сумме.

3. Неверно, что в любой четырёхугольник можно вписать окружность. Такое утверждение верно только для определенных четырёхугольников. В частности, вписать окружность можно только в те четырёхугольники, у которых сумма противоположных углов равна 180 градусов. Такие четырёхугольники называются "циклическими" или "описанными". Для произвольного четырёхугольника это утверждение может быть неверным.