Question

Y^2dy-ydx=0 найдите общее решение уравнения.

Answer 1

Y²dy-ydx=0

y²dy/y-dx=0
ydy=dx

Sydy=Sdx
y²/2=x+C
y=√(2(x+C))

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения нужно найти функцию y(x), которая удовлетворяет уравнению. Для этого используем метод разделения переменных.

Исходное уравнение: y^2 dy - y dx = 0

Для начала, выразим dy и dx отдельно:

dy = (y dx) / y^2

Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:

(y dx) / y^2 - y dx = 0

Теперь вынесем общий множитель y dx:

dx * (1/y) - dx = 0

Теперь сгруппируем dx слева, а y справа:

dx * (1/y - 1) = 0

Теперь для того чтобы продолжить решение, необходимо учесть, что уравнение равно нулю только если каждый из множителей равен нулю:

1/y - 1 = 0

Теперь решим уравнение относительно y:

1/y = 1

y = 1

Таким образом, у нас есть единственное решение уравнения - y = 1.

Общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид y(x) = 1 + C, где C - произвольная постоянная.