Question

Сколько четырёхзначных чисел можно составить из букв c цифрами 0 , 5, 7, 9?

Answer 1

Ответ:

192 четырехзначных  чисел

Пошаговое объяснение:

Х₁ Х₂ Х₃ Х₄  четырехзначное число

Х может быть 0,5,7,9 --- цифры в четырехзначном числе могут повторятся.

Например: 5555; 5757

Первую цифру Х₁ четырехзначного числа можно выбрать тремя способами (так как выбираем из чисел 5,7,9, --- 0 не может быть в начале числа!!!), 

вторую цифру - Х₂ четырехзначного  числа можно выбрать четырьмя способами (выбираем из чисел 0,5,7,9 и они могут повторятся)

третью цифру -  Х₃ четырехзначного  числа можно выбрать четырьмя способами (выбираем из чисел 0,5,7,9)

четвертую цифру - Х₄ четырехзначного  числа можно выбрать четырьмя  способами (выбираем из чисел 0,5,7,9)

По правилу умножения (известное в комбинаторике правило) умножаем все способы для выбора цифр,

получаем 3*4*4*4 = 192 четырехзначных  чисел.

Answer 2

Чтобы найти количество четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 5, 7 и 9 без повторений, нужно рассмотреть возможные варианты для каждой позиции числа.

1. Первая позиция может быть любой из четырёх заданных цифр (0, 5, 7, 9). У нас есть 4 варианта для первой позиции.
2. Вторая позиция также может быть любой из оставшихся трёх цифр (3 из 4, т.к. мы уже использовали одну из них для первой позиции).
3. Третья позиция имеет 2 варианта (2 из 4).
4. Четвёртая позиция имеет 1 вариант (1 из 4).

Общее количество четырёхзначных чисел без повторений составляется как произведение количества вариантов на каждой позиции:

4 (первая позиция) * 3 (вторая позиция) * 2 (третья позиция) * 1 (четвёртая позиция) = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Таким образом, можно составить 24 четырёхзначных числа из цифр 0, 5, 7 и 9 без повторений.