Question

Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел от 18 до 45 включительно?(ПОЖАЛУЙСТА ПРИМЕРОМ!!!)

Answer 1

Ответ:

7 нулей

Пошаговое объяснение:

3 нуля дают сомножители, кратные 10 - 20, 30 и 40  

Еще 2 нуля, кратные 5 - 35, 45 - при умножении на четное число  

И еще 2 нуля дает произведение 25 на два четных числа

Answer 2

Для того чтобы найти, сколько нулей содержится в конце произведения всех натуральных чисел от 18 до 45, нужно разложить каждое из чисел на простые множители и посчитать количество множителей 2 и 5. Это связано с тем, что для получения нуля в конце числа необходимо иметь множитель 10, который образуется из 2 * 5.

Теперь посчитаем количество множителей 2 и 5 в диапазоне от 18 до 45:

Диапазон чисел: 18, 19, 20, ..., 44, 45

Количество множителей 2: 18 = 2 * 3 * 3 => 1 множитель 2 19 => нет множителей 2 20 = 2 * 2 * 5 => 2 множителя 2 21 = 3 * 7 => нет множителей 2 22 = 2 * 11 => 1 множитель 2 ... 44 = 2 * 2 * 11 => 2 множителя 2 45 = 3 * 3 * 5 => 2 множителя 2

Количество множителей 5: 18 = 2 * 3 * 3 => нет множителей 5 19 => нет множителей 5 20 = 2 * 2 * 5 => 1 множитель 5 21 = 3 * 7 => нет множителей 5 22 = 2 * 11 => нет множителей 5 ... 44 = 2 * 2 * 11 => нет множителей 5 45 = 3 * 3 * 5 => 1 множитель 5

Теперь посчитаем общее количество множителей 2 и 5: Количество множителей 2 = 1 + 0 + 2 + 0 + 1 + ... + 2 = 15 Количество множителей 5 = 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + ... + 0 = 2

Таким образом, произведение всех натуральных чисел от 18 до 45 включительно будет иметь 2 нуля на конце.