Question

Найти диагональ параллелограмма, если вторая диагональ равна 8 см. а стороны равны 4 и 6 см.

Answer 1

Ответ:

Диагональ параллелограмма ВД (искомая) равна 2 корня из 10  

Решение:  

АВСД - параллелограмм, АС и ВД - диагонали  

АС"2+ВД"2=2(АВ"2+ДА"2)  

ВД"2 = 2(26+16)-64, ВД"2=40, ВД = 2V10

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения диагонали параллелограмма можно воспользоваться теоремой косинусов, примененной к любому из треугольников, образованных диагональю и сторонами параллелограмма.

Обозначим длины сторон параллелограмма: a = 4 см и b = 6 см. Также известно, что одна из диагоналей равна 8 см.

Пусть d - искомая диагональ.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения диагонали. В параллелограмме есть два треугольника, образованных диагональю и сторонами, и мы можем выбрать один из них для расчетов.

Допустим, мы выбираем треугольник, образованный диагональю d, стороной a и стороной b. Тогда теорема косинусов имеет вид:

d^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(θ),

где θ - угол между сторонами a и b.

Для параллелограмма θ равен 180 градусов, поскольку противоположные стороны параллельны и образуют прямую линию.

cos(180°) = -1,

поэтому уравнение примет вид:

d^2 = a^2 + b^2 + 2 * a * b.

Подставим значения сторон:

d^2 = 4^2 + 6^2 + 2 * 4 * 6, d^2 = 16 + 36 + 48, d^2 = 100.

Теперь найдем значение диагонали d:

d = √100, d = 10 см.

Таким образом, диагональ параллелограмма равна 10 см.