Question

Найти производную функции f(x)=(5x^2+7)•(9x-1) f'(1)-?

Answer 1

Ответ: F'(x) =135x^2 - 10x + 63

F'(1) = 188

Пошаговое объяснение: Чтобы найти производную от произведения, нужно производную первой скобки умножить на вторую и прибавить производную второй скобки, умноженную на первую.

Итак, F'(x) = (5x^2+7)'×(9x-1) + (5x^2+7)×(9x-1)'

Отсюда F'(x) = 10x(9x-1) + 9(5x^2+7) = 90x^2 - 10x + 45x^2 + 63 = 135x^2-10x+63

Чтобы найти F'(1), нужно подставить в полученную производную 1.

F'(1) = 135-10+63 = 188

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = (5x^2 + 7) * (9x - 1) и затем вычислить значение производной в точке x = 1, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Найдем производную функции f(x). Используем правило производной произведения функций (u * v)' = u' * v + u * v': f'(x) = [(5x^2 + 7)' * (9x - 1)] + [(5x^2 + 7) * (9x - 1)'].

Теперь найдем производные слагаемых: (5x^2 + 7)' = d/dx (5x^2) + d/dx (7) = 10x + 0 = 10x (производная константы 7 равна нулю). (9x - 1)' = d/dx (9x) - d/dx (1) = 9 - 0 = 9 (производная константы 1 равна нулю).

Теперь подставим значения производных обратно в исходное выражение: f'(x) = (10x) * (9x - 1) + (5x^2 + 7) * 9.

Шаг 2: Вычислим значение производной в точке x = 1. Для этого подставим x = 1 в выражение для производной: f'(1) = (10 * 1) * (9 * 1 - 1) + (5 * 1^2 + 7) * 9 = 10 * 8 + 12 * 9 = 80 + 108 = 188.

Таким образом, производная функции f(x) в точке x = 1 равна 188.