Question

Решите пожалуйста x^(log 0,5 x -1) = 1/64

Answer 1

X^(log(0,5)(х-1))=1/64
x>0

log(2)x^(log(05)(x-1)=log(2)1/64
log(0,5)(x-1)*log(2)x=-6
(-log(2)x-1)log(2)x=-6
log(2)x=t
(-t-1)*t=-6

t²+t-6=0
D=1+24=25=5²
t=(-1±5)/2
t1=-3
t2=2
log(2)x=-3;x=1/8
log(2)x=2;x=4
ответ 4;1/8

Answer 2

Для решения уравнения x^(log0,5x - 1) = 1/64, мы будем использовать свойство логарифмов и экспонент.

1. Преобразуем правую сторону уравнения: 1/64 = 2^(-6)

2. Теперь применим логарифм по основанию 0,5 к обеим сторонам уравнения: log0,5(x^(log0,5x - 1)) = log0,5(2^(-6))

3. Согласно свойству логарифма log_b(a^c) = c * log_b(a), получим: (log0,5x - 1) * log0,5(x) = -6

4. Перепишем логарифм на левой стороне в более удобной форме: log0,5(x) = log2(x) / log2(0,5)

5. Заменим логарифмы на левой стороне уравнения: (log2(x) / log2(0,5)) * (log2(x) - 1) = -6

6. Раскроем скобки: (log2(x))^2 - log2(x) = -6 * log2(0,5)

7. Найдем значение log2(0,5): log2(0,5) = log2(1/2) = -1

8. Подставим полученное значение в уравнение: (log2(x))^2 - log2(x) = -6 * (-1) (log2(x))^2 - log2(x) = 6

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно log2(x). Решим его:

9. Пусть z = log2(x), тогда уравнение примет вид: z^2 - z = 6

10. Перепишем уравнение в стандартной форме: z^2 - z - 6 = 0

11. Решим квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня: (z - 3)(z + 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для z:

1. z - 3 = 0 => z = 3
2. z + 2 = 0 => z = -2

12. Вернемся к исходной переменной x:

1. Если z = 3, то log2(x) = 3 Тогда x = 2^3 = 8

2. Если z = -2, то log2(x) = -2 В этом случае решение невозможно, так как логарифм отрицательного числа не имеет смысла.

Таким образом, уравнение имеет одно решение: x = 8.