Question

Вычислить a) (-2+6i)+(-4-8i); b) 10-i ________ 1+i c) (5+i)(3+5i) _________ 2i

Answer 1

Ответ:

+

Пошаговое объяснение:

а) -3

б)10

в)-5 и -0,6

Answer 2

Давайте вычислим каждое выражение:

a) (-2 + 6i) + (-4 - 8i):

Для сложения комплексных чисел, просто складываем их действительные и мнимые части отдельно: Действительная часть: -2 + (-4) = -6 Мнимая часть: 6i + (-8i) = -2i

Ответ: -6 - 2i

b) 10 - i / (1 + i):

Для деления комплексных чисел, умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя (то есть меняем знак мнимой части). Сопряженное комплексное число для 1 + i будет 1 - i:

Числитель: 10 - i Знаменатель: 1 + i

Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя: (10 - i) * (1 - i) / ((1 + i) * (1 - i))

Раскрываем скобки: (10 - i - 10i + i^2) / (1 - i^2)

Учитываем, что i^2 = -1: (10 - i - 10i - 1) / (1 - (-1)) (9 - 11i) / 2

Ответ: (9/2) - (11/2)i

c) (5 + i) * (3 + 5i) / (2i):

Для умножения комплексных чисел, применяем правила распределения: (5 + i) * (3 + 5i) = 5 * 3 + 5i * 3 + i * 3 + i * 5i = 15 + 15i + 3i + 5i^2

Учитываем, что i^2 = -1: 15 + 15i + 3i - 5 = 10 + 18i

Теперь разделим на 2i: (10 + 18i) / (2i)

Для деления на комплексное число, умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя (т.е. меняем знак мнимой части): (10 + 18i) * (-2i) / (2i * -2i)

Раскрываем скобки: (-20i - 36i^2) / (-4i^2)

Учитываем, что i^2 = -1: (-20i - 36(-1)) / (-4(-1))

(-20i + 36) / 4

Ответ: (9 + 5i)