Question

Логарифмическая функция является возрастающей, если...

Answer 1

Ответ:

На промежутке x > 0, если a > 0

Если a > 1, то функция y = log a (x) принимает положительные значения при x > 1, отрицательные — при 0 < x < 1. Если 0 < a < 1, то функция y = log a (x) принимает положительные значения при 0 < x < 1, отрицательные — при x > 1.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Логарифмическая функция является возрастающей на определенном интервале, если её производная положительна на этом интервале.

Математически, если у нас есть логарифмическая функция f(x) с основанием a, то она является возрастающей на интервале (a, +∞), если выполняется условие:

f'(x) > 0 для всех x > a,

где f'(x) обозначает производную функции f(x) по переменной x.

Например, для обычного натурального логарифма с основанием e (экспоненциальная функция), его производная равна самой функции:

d/dx (ln(x)) = 1/x.

Таким образом, логарифмическая функция ln(x) является возрастающей на интервале (0, +∞), так как её производная положительна на этом интервале.