Question

1. В трапеции основания равны 4 и 12см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции. 2. Стороны параллелограмма равны 4 и 7см, а угол между ними равен 150°. Найдите площадь параллелограмма. 3. Диагонали ромба относятся как 3 : 5, а их сумма равна 8см. Найдите площадь ромба.

Answer 1

1)

h=(4+12)/2=8 см;

S=((4+12)/2)*8=8*8=64 см².

2)

Острый угол параллелограмма равен :   180-150=30°. (боковая сторона 4см, основание 7 см).

Высота равна: 4/2=2 см.

S=7*2=14 см².

3)

Стороны ромба:    3см ; 5см.  (решается в уме).

S=3*5/2=7,5 см²

Answer 2

1. Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (h * (a + b)) / 2, где "h" - высота трапеции, "a" и "b" - длины оснований.

В данном случае, высота равна полусумме длин оснований, то есть h = (4 + 12) / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Теперь подставим значения в формулу: S = (8 * (4 + 12)) / 2 = (8 * 16) / 2 = 128 / 2 = 64 см².

Ответ: площадь трапеции равна 64 квадратных сантиметра.

2. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: S = a * b * sin(θ), где "a" и "b" - длины сторон параллелограмма, "θ" - угол между ними (в радианах).

Сначала нужно перевести угол из градусов в радианы: 150° * (π / 180°) ≈ 150° * 0.01745 ≈ 2.617 радиан.

Теперь подставим значения в формулу: S = 4 см * 7 см * sin(2.617) ≈ 4 см * 7 см * 0.467 ≈ 11.68 см².

Ответ: площадь параллелограмма равна примерно 11.68 квадратных сантиметров.

3. Площадь ромба можно найти по формуле: S = (d1 * d2) / 2, где "d1" и "d2" - длины диагоналей ромба.

Пусть "x" - коэффициент пропорциональности для диагоналей, тогда "d1" = 3x, и "d2" = 5x. Также из условия известно, что их сумма равна 8 см: d1 + d2 = 8.

Подставим значения диагоналей в уравнение: 3x + 5x = 8, что равно 8x = 8, откуда x = 1.

Теперь найдем длины диагоналей: d1 = 3 * 1 = 3 см, и d2 = 5 * 1 = 5 см.

И, наконец, подставим значения диагоналей в формулу для площади ромба: S = (3 * 5) / 2 = 15 / 2 = 7.5 см².

Ответ: площадь ромба равна 7.5 квадратных сантиметров.