Question

Log2(x^2-2x-1)=1 Помогите решить

Answer 1

Ответ:

Логарифм это степень по определению

значит log2(x^2-2x-1)=1

x^2-2x-1=2^1

x^2-2x-3=0 k=-1

D1=1+3=4

x1=1+2/1=3

x2=1-2/1=-1

ОТвет 3 и -1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с изолирования логарифма:

1. Начнем с уравнения: log2(x^2 - 2x - 1) = 1

2. Используем определение логарифма для базы 2: log2(y) = 1 эквивалентно 2^1 = y, что дает y = 2.

3. Таким образом, мы имеем: x^2 - 2x - 1 = 2

4. Перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

   x^2 - 2x - 1 - 2 = 0

   x^2 - 2x - 3 = 0

5. Теперь решим квадратное уравнение. Есть несколько способов сделать это, но давайте воспользуемся методом факторизации:

   x^2 - 2x - 3 = 0

   (x - 3)(x + 1) = 0

6. Получили два линейных уравнения:

   a) x - 3 = 0

   b) x + 1 = 0

7. Теперь решим каждое из уравнений:

   a) x - 3 = 0 x = 3

   b) x + 1 = 0 x = -1

Таким образом, уравнение log2(x^2 - 2x - 1) = 1 имеет два решения: x = 3 и x = -1. Пожалуйста, проверьте ответы, подставив их в исходное уравнение.