Question

Помогите пожалуйста с косоугольными треугольниками 1. Сторона b=34,7 ; c=49,5, Угол С = 82 градуса 30 минут, найти сторону а, углы А и Б, площадь треугольника 2. Сторона а=22,5 ; b=56,4 ; c =42,3 Найти углы А, B и С, площадь треугольника ABC

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Используем теорему синусов

a/sinA=b/sinB=c/sinC =>

a/sinA=34,7/sinB=49,5/sin82,5 =>

sinB=(34,7sin82,5)/49,5≈

34,7×0,9914:49,5≈0,695 =>

B≈44°

A=180°-B-C=180°-44°-82,5°=53,5°

sinA=sin53,5°≈0,8039

Тогда

а=0,8039×34,7:0,695=40,1

Для нахождения площади используем теорему Герона

S=√p(p-a) (p-b) (p-c), где

p=(a+b+c)/2 =(40, 1+34,7+49,5)/2=62,15

Тогда

S=√62,15(62,15-40,1)(62,15-34,7)(62,15-49,5)≈

689,83

2. Используем теорему косинусов

а²=b²+c²-2bc cosA =>

cosA=(b²+c²-a²)/2bc=

(56,4²+42,3²-22,5²)/2×56,4×42,3≈0,9355 =>

A≈20,69°

cosB=(a²+c²-b²)/2ac=

(22,5²+42,3²-56,4²)/2×22,5×42,3≈-0,4652

B≈117,72°

C=180°-A-C=180°-20,69°-117,72°=41,59

Для нахождения площади используем теорему Герона

p=(a+b+c)/2 =(22, 5+56,4+42,3)/2=60,6

S=√p(p-a) (p-b) (p-c)=

√60,6(60,6-22,5)(60,6-56,4)(60,6-42,3)≈421,26

Answer 2

Для решения задач по косоугольным треугольникам, мы можем использовать законы синусов и косинусов. Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

1. Дано: сторона b = 34,7; c = 49,5; угол С = 82°30' Найти: сторона а, углы А и Б, площадь треугольника.

Для начала, найдем угол B, используя закон синусов: sin(B) = (b * sin(C)) / c sin(B) = (34,7 * sin(82°30')) / 49,5

Для работы с углами в радианах, преобразуем градусы и минуты: 82°30' = 82 + 30/60 = 82.5° 82.5° в радианах ≈ 1.4412 рад

Теперь, вычислим sin(B): sin(B) = (34,7 * sin(1.4412)) / 49,5 ≈ 0.4651

Теперь найдем угол B: B = arcsin(0.4651) ≈ 27.03°

Для нахождения угла A, воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180°: A = 180° - B - C A = 180° - 27.03° - 82.5° ≈ 70.47°

Теперь у нас есть все углы, и мы можем найти сторону a, используя закон синусов: sin(A) = (a * sin(C)) / c a = (c * sin(A)) / sin(C) a = (49,5 * sin(70.47°)) / sin(82.5°) ≈ 46.23

Теперь у нас есть стороны a, b и c, а также углы A, B и C. Чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой Герона:

Полупериметр треугольника: s = (a + b + c) / 2 s = (46.23 + 34.7 + 49.5) / 2 ≈ 65.72

Площадь треугольника: Площадь = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) Площадь = √(65.72 * (65.72 - 46.23) * (65.72 - 34.7) * (65.72 - 49.5)) Площадь ≈ √(65.72 * 19.49 * 31.02 * 16.22) ≈ √(197145.7729) ≈ 444.2

Ответ: Сторона а ≈ 46.23 Угол А ≈ 70.47° Угол В ≈ 27.03° Площадь треугольника ≈ 444.2 квадратных единиц.

2. Дано: сторона а = 22,5; b = 56,4; c = 42,3 Найти: углы А, B и С, площадь треугольника ABC.

Для нахождения угла А, используем закон косинусов: cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c) cos(A) = (56.4^2 + 42.3^2 - 22.5^2) / (2 * 56.4 * 42.3)

Теперь вычислим cos(A): cos(A) = (3183.36 + 1790.29 - 506.25) / (2 * 56.4 * 42.3) ≈ 0.585

Теперь найдем угол А: A = arccos(0.585) ≈ 53.2°

Угол B: B = arccos((a^2 + c^2 - b^2) / (2 * a * c)) B = arccos((22.5^2 + 42.3^2 - 56.4^2) / (2 * 22.5 * 42.3)) ≈ 64.1°

Угол C: C = 180° - A - B C = 180° - 53.2° - 64.1° ≈ 62.7°

Теперь у нас есть все углы, и мы можем найти площадь треугольника, используя формулу Герона:

Полупериметр треугольника: s = (a + b + c) / 2 s = (22.5 + 56.4 + 42.3) / 2 ≈ 60.6

Площадь треугольника: Площадь = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) Площадь = √(60.6 * (60.6 - 22.5) * (60.6 - 56.4) * (60.6 - 42.3)) Площадь ≈ √(60.6 * 38.1 * 4.2 * 18.3) ≈ √(47712.132) ≈ 218.5

Ответ: Угол А ≈ 53.2° Угол В ≈ 64.1° Угол С ≈ 62.7° Площадь треугольника ≈ 218.5 квадратных единиц.