Question

Sin a=1/3 0Sin2a=? Cos 2a=? Tg2a=?Помогите решить, срочно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

cosα = 2√2/3

sin2α = 2* 1/3 * 2√2/3 = 4√2/9

cos2α = 8/9 - 1/9 = 7/9

tg2α = 4√2/7

Answer 2

Для решения этой задачи, мы используем основные тригонометрические тождества и информацию о значении синуса угла a.

Дано: sin(a) = 1/3

1. Найдем sin(2a): Из тригонометрического тождества sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a). Мы знаем sin(a) = 1/3, теперь найдем cos(a).

Для этого воспользуемся тождеством Pythagorean: sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставим sin(a) = 1/3 и найдем cos(a):

(1/3)^2 + cos^2(a) = 1 1/9 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - 1/9 cos^2(a) = 8/9 cos(a) = ±√(8/9)

Так как a - угол в первой четверти (sin(a) и cos(a) положительны), то cos(a) = √(8/9).

Теперь, используем значение sin(a) и cos(a) для нахождения sin(2a):

sin(2a) = 2 * (1/3) * √(8/9) sin(2a) = 2/3 * √(8/9) sin(2a) = 2/3 * (√8 / √9) sin(2a) = 2/3 * (2√2 / 3) sin(2a) = 4√2 / 9

2. Найдем cos(2a): Используем тождество cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a).

cos(2a) = (√(8/9))^2 - (1/3)^2 cos(2a) = (8/9) - (1/9) cos(2a) = 7/9

3. Найдем tg(2a): Используем тождество tg(2a) = (2 * tg(a)) / (1 - tg^2(a)). Мы уже знаем sin(a) и cos(a), найдем tg(a):

tg(a) = sin(a) / cos(a) tg(a) = (1/3) / (√(8/9)) tg(a) = (1/3) * (√9 / √8) tg(a) = √9 / (3 * √8) tg(a) = 3 / (3 * √8) tg(a) = 1 / √8 tg(a) = √8 / 8

Теперь, найдем tg(2a):

tg(2a) = (2 * √8 / 8) / (1 - (√8 / 8)^2) tg(2a) = (2 * √8 / 8) / (1 - 8 / 64) tg(2a) = (2 * √8 / 8) / (1 - 1/8) tg(2a) = (2 * √8 / 8) / (7/8) tg(2a) = 2√8 / 7

Итак, ответы: sin(2a) = 4√2 / 9 cos(2a) = 7/9 tg(2a) = 2√8 / 7