Question

Найти производные функции: y=1+x^3/sin(2x+1)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти производную функции y по x, используем правило дифференцирования сложной функции (chain rule) и правило дифференцирования частного функций (quotient rule). Производная функции y = 1 + (x^3 / sin(2x + 1)) будет равна:

1. Дифференцирование сложной функции: Для функции u = x^3, его производная будет: du/dx = 3x^2

2. Дифференцирование знаменателя: Для функции v = sin(2x + 1), его производная будет: dv/dx = cos(2x + 1) * d(2x + 1)/dx = cos(2x + 1) * 2

3. Применение правила дифференцирования частного функций (quotient rule): Если у нас есть функция u(x) и v(x), то (u/v)' = (u'v - uv') / v^2

Теперь найдем производную функции y по x:

dy/dx = d(1)/dx + (du/dx * v - u * dv/dx) / v^2 dy/dx = 0 + (3x^2 * sin(2x + 1) - x^3 * 2 * cos(2x + 1)) / sin^2(2x + 1)

Таким образом, производная функции y = 1 + (x^3 / sin(2x + 1)) будет равна:

dy/dx = (3x^2 * sin(2x + 1) - 2x^3 * cos(2x + 1)) / sin^2(2x + 1)