Question

Помогите ,пожалуйста!!! Представте число 145 в виде суммы трех слагаемых x ,y, z так , чтобы x : y=4 : 3 , а y : z=2 : 5

Answer 1

X+y+z=145
$x \div y = 4 \div 3 \\ x = \frac{4}{3 } \times y$
$y \div z = 2 \div 5 \\ z = \frac{5}{2} \times y$
$\frac{4}{3} \times y + y + \frac{5}{2} \times y = 145$
$y \times ( \frac{4}{3} + 1 + \frac{5}{2} ) = 145$
$y \times \frac{8 + 6 + 15}{6} = 145$
$\frac{29}{6} \times y = 145$
$y = 145 \div \frac{29}{6} \\ y = 30$
$x = \frac{4}{3} \times \frac{30}{1} \\ x = 40$
$z = \frac{5}{2} \times \frac{30}{1} \\ z = 75$

Answer 2

Ответ: x = 40; y = 30; z = 75 или 40+30+75=145.

Решение:

Благодаря системе уравнений, мы сможем найти три слагаемых.

1. Составляем систему уравнений, в итоге получим:

{x/y = 4/3
{y/z = 2/5
{x+y+z = 145

2. Преобразовываем 1 уравнение:

{3x = 4y
{y/z = 2/5
{x+y+z = 145

{3x - 4y = 0
{y/z = 2/5
{x+y+z = 145

3. Преобразовываем 2 уравнение:

{3x - 4y = 0
{5y = 2z
{x+y+z = 145

{3x - 4y = 0
{5y - 2z = 0
{x+y+z = 145

4. Отделяем x в 1 уравнении:

{3x = 4y
{5y - 2z = 0
{x+y+z = 145

{x = (4y)/3
{5y - 2z = 0
{x+y+z = 145

5. Подставляем вместо x - (4y)/3, в 3 уравнении и исключаем из системы уравнений 1 уравнение:

{5y - 2z = 0
{(4y)/3+y+z = 145

6. Упрощаем 2 уравнение:

{5y - 2z = 0
{4y + 3y + 3z = 435

{5y - 2z = 0
{(4+3)y + 3z = 435

{5y - 2z = 0
{7y + 3z = 435

7. Выражаем из первого уравнения z:

{2z = 5y
{7y + 3z = 435

{z = (5y)/2
{7y + 3z = 435

8. исключаем из системы уравнений 1 уравнение и подставляем вместо z во 2 уравнение это - (5y)/2:

7y + 3*((5y)/2) = 435

9. Находим значение y:

7y + (15y)/2 = 435

7y*2 + ((15y)/2)*2 = 435*2

14y + 15y = 870

29y = 870

y = 30

10. Находим значение z:

z = (5y)/2

z = (5*30)/2

z = 150/2

z = 75

11. Находим значение x:

x = (4y)/3

x = (4*30)/3

x = 120/3

x = 40

12. Складываем полученные значения:

x + y + z = 40 + 30 + 75 = 70 + 75 = 145.

Answer 3

Давайте представим число 145 в виде суммы трех слагаемых x, y и z, удовлетворяющих условиям:

1. Соотношение x : y = 4 : 3: Пусть первое слагаемое x будет равно 4k, а второе слагаемое y будет равно 3k, где k - это некоторое положительное число.

2. Соотношение y : z = 2 : 5: Теперь у нас есть второе слагаемое y, равное 3k. Пусть третье слагаемое z будет равно 5m, где m - это некоторое положительное число.

Теперь нам нужно найти значения k и m.

Сначала найдем значение k: У нас есть, что x + y + z = 145. Подставим в него наши значения: 4k + 3k + 5m = 145.

Объединим одночлены с k: 7k + 5m = 145.

Теперь, чтобы удовлетворить уравнению y : z = 2 : 5, выберем значение m = 2.

7k + 5 * 2 = 145, 7k + 10 = 145, 7k = 135, k = 135 / 7 ≈ 19.29.

Так как k - это число, то округлим его до ближайшего целого числа. k ≈ 19.

Теперь найдем значение x и y: x = 4k ≈ 4 * 19 ≈ 76, y = 3k ≈ 3 * 19 ≈ 57.

Теперь найдем значение z: z = 5m = 5 * 2 = 10.

Проверим, что x : y = 4 : 3 и y : z = 2 : 5: x : y = 76 : 57 ≈ 4 : 3, y : z = 57 : 10 ≈ 2 : 5.

Таким образом, мы представляем число 145 в виде суммы трех слагаемых x, y и z, удовлетворяющих условиям: x ≈ 76, y ≈ 57, z = 10.