Question

выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии 1,5 3 6 12 найдите сумму первых 8 ее членов

Answer 1

Ответ:

382,5

Пошаговое объяснение:

найдем знаменатель геометрической прогрессии

$q=\frac{b2}{b1} =\frac{3}{1.5} =2$

Тогда сумма 8 первых членов прогрессии будет равна

$S=\frac{b1*(q^{n}-1 )}{q-1}$=$\frac{1,5*(2^{8}-1)}{2-1} =\frac{1,5*(256-1)}{1} =1,5*255=382,5$

Answer 2

Для того чтобы найти сумму первых 8 членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии: $S_n = a_1 \times \frac{{1 - r^n}}{{1 - r}}$

где: $S_n$ - сумма первых n членов геометрической прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии (отношение между последовательными членами прогрессии), $n$ - количество членов прогрессии, для которых мы хотим найти сумму.

Из условия задачи известны первые члены прогрессии: 1, 5, 3, 6, 12. Чтобы найти знаменатель $r$, можно поделить второй член прогрессии на первый, а третий на второй, и так далее. Если прогрессия является геометрической, то отношение между членами прогрессии должно быть постоянным.

$\frac{5}{1} = 5$, $\frac{3}{5} = \frac{3}{5}$, $\frac{6}{3} = 2$, $\frac{12}{6} = 2$.

Отношение между членами прогрессии равно 2, значит, $r = 2$.

Теперь, подставляя значения в формулу для суммы, получим:

$S_8 = 1 \times \frac{{1 - 2^8}}{{1 - 2}}$

Вычислим числитель: $1 - 2^8 = 1 - 256 = -255$.

Теперь вычислим знаменатель: $1 - 2 = -1$.

Теперь можем найти сумму: $S_8 = 1 \times \frac{{-255}}{{-1}} = 255$.

Таким образом, сумма первых 8 членов геометрической прогрессии равна 255.