Question

Найдите наибольшее значение выражения 4x-6y-4x²-y²-2

Answer 1

4x-6y-4x²-y²-2=-(y²+6y+9)-(4x²-4x+1)+10-2=

-(y+3)²-(2x-1)²+8

y=-3;(-(y+3)²=0
x=1/2 ;(-(2x-1)²=0

oTBeT 8

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения выражения 4x - 6y - 4x² - y² - 2, нужно определить, при каких значениях x и y это выражение будет максимальным.

Перед тем, как искать экстремумы, посмотрим на вид выражения:

4x - 6y - 4x² - y² - 2.

Обратите внимание, что есть два слагаемых с x (4x и -4x²) и два слагаемых с y (-6y и -y²). Однако, первые два члена являются линейными по x, а последние два - квадратичными по y. Также можно заметить, что у слагаемых с x и y разные коэффициенты перед квадратами.

Это выражение представляет параболическую поверхность в трехмерном пространстве и имеет вершину в точке экстремума. Вершина параболы соответствует максимальному или минимальному значению функции в зависимости от знака перед квадратичным членом.

Для нахождения вершины параболы, используем следующие формулы:

Для x: x = -b / (2a), Для y: y = -d / (2c).

Где у нас уравнение имеет следующий вид: ax² + bx + c, a и c соответствуют коэффициентам перед квадратичными членами -4x² и -y² соответственно, b и d соответствуют коэффициентам перед линейными членами 4x и -6y соответственно.

Теперь подставим значения коэффициентов:

Для x: x = -(-4) / (2 * -4) = 1, Для y: y = -(0) / (2 * -1) = 0.

Таким образом, значение x, при котором выражение достигает максимума, равно 1, а значение y при этом максимуме равно 0.

Теперь, чтобы найти максимальное значение выражения, подставим x = 1 и y = 0:

4 * 1 - 6 * 0 - 4 * 1² - 0² - 2 = 4 - 4 - 2 = -2.

Таким образом, наибольшее значение выражения равно -2, и оно достигается при x = 1 и y = 0.