Question

Помогите, пожалуйста. Постройте график функции y=|x^2-10x+24| и найдите все значения a, при которых прямая y=2a-4 имеет не более двух общих точек

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. Решаем квадратное уравнение без модуля: y = x²-10x+24 = 0.

Находим дискриминант: D= 4 и два корня: х1 = 4, х2 = 6. Вершина параболы при Х = 5 и У = -1.

Для построения графика уже с модулем - отрицательную часть зеркально отражаем относительно оси ОХ.

График функции на рисунке в приложении.

Имеем прямую с точкой  на оси ОУ: y = 2*a-4.

Получаем два решения:

1) y = 2a - 4 = 0 и а= 2 - ответ.

2) y = 2*a -4 > 1 и

2*а > 5 и a > 2.5 - ответ.

Answer 2

Хорошо, давайте сначала построим график функции y = |x^2 - 10x + 24|.

Для начала найдем вершину параболы, которая определяется уравнением x = -b / 2a. В данном случае, a = 1, b = -10, и c = 24, поэтому вершина имеет координаты:

x = -(-10) / 2(1) = 10 / 2 = 5.

Теперь найдем значение y в этой точке:

y = |5^2 - 10 * 5 + 24| = |25 - 50 + 24| = |-1| = 1.

Теперь построим график функции y = |x^2 - 10x + 24|:

Для начала, разобьем график на две части, поскольку у нас абсолютное значение. Одна часть будет соответствовать функции x^2 - 10x + 24, а другая - её отрицательному значению, -(x^2 - 10x + 24).

1. Функция x^2 - 10x + 24 при x >= 5:

Для x >= 5, x^2 - 10x + 24 будет положительным, поэтому у нас нет необходимости брать модуль.

2. Функция -(x^2 - 10x + 24) при x < 5:

Для x < 5, x^2 - 10x + 24 будет отрицательным, поэтому возьмем его с отрицательным знаком.

Теперь нарисуем график:

markdownCopy code
       |           *
       |          * *
       |        *     *
       |       *       *
_______|______*________*_____
       |     *|         |*
       |    * |         | *
       |   *  |         |  *
       |  *   |         |   *
       | *    |         |    *
       |*     |         |     *

Теперь найдем значения a, при которых прямая y = 2a - 4 имеет не более двух общих точек с графиком функции.

Прямая y = 2a - 4 представляет собой горизонтальную прямую с наклоном 2 и сдвигом вниз на 4 единицы.

Чтобы прямая y = 2a - 4 пересекалась с графиком функции не более двух раз, нужно, чтобы она проходила ниже вершины параболы, но выше её самой нижней точки.

Уже зная, что вершина параболы находится в точке (5, 1), нужно найти значение a такое, чтобы 2a - 4 > 1 (ниже вершины) и 2a - 4 < 0 (выше самой нижней точки параболы).

2a - 4 > 1 => 2a > 5 => a > 5/2 = 2.5.

2a - 4 < 0 => 2a < 4 => a < 2.

Таким образом, все значения a, при которых прямая y = 2a - 4 имеет не более двух общих точек с графиком функции, лежат в интервале (2, 2.5).