Question

В арифметической прогрессии а10 = 14,91; а14 = 20,11. Вычислить суму 9-ти первых членов прогрессии.

Answer 1

a10=a1+9d

a14=a1+13d

a1+9d=14,91

a1+13d=20,11

вычтем из второго уравнения первое

13d-9d=20,11-14,91

4d=5,2

d=5,2/4=1.3 подставим в первое уравнение

a1+9*1.3=14.91

a1=14,91-9*1.3=3,21

Sn=(2a1+d(n-1))*n/2

S9=(2a1+d(9-1))*9/2=(2*3.21+1.3*8)*9/2=75,69

Answer 2

Для вычисления суммы первых 9 членов арифметической прогрессии, нам необходимо найти первый член (а1) и разность прогрессии (d).

Арифметическая прогрессия задается формулой: an = a1 + (n - 1) * d,

где: an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы уже знаем значения а10 и а14: а10 = 14.91, а14 = 20.11.

Для нахождения a1 и d, выполним следующие шаги:

1. Используем формулу для a10 и a14, чтобы составить систему уравнений: a10 = a1 + 9 * d, a14 = a1 + 13 * d.

2. Решим систему уравнений:

a1 + 9 * d = 14.91, a1 + 13 * d = 20.11.

Отнимем первое уравнение от второго, чтобы избавиться от a1: (a1 + 13 * d) - (a1 + 9 * d) = 20.11 - 14.91, 4 * d = 5.2.

3. Найдем значение d: d = 5.2 / 4, d = 1.3.

4. Теперь найдем значение a1, подставив найденное значение d в одно из исходных уравнений:

a1 + 9 * 1.3 = 14.91, a1 + 11.7 = 14.91, a1 = 14.91 - 11.7, a1 = 3.21.

Теперь, когда у нас есть a1 и d, можем вычислить сумму первых 9 членов прогрессии (S9). Для этого воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S9 = (n/2) * (a1 + a9).

Подставляем значения:

S9 = (9/2) * (3.21 + a1 + 8 * d), S9 = (9/2) * (3.21 + 3.21 + 8 * 1.3), S9 = (9/2) * (6.42 + 10.4), S9 = (9/2) * 16.82, S9 = 9 * 8.41, S9 = 75.69.

Таким образом, сумма первых 9 членов арифметической прогрессии равна 75.69.