Question

Мистер Фокс разрезал квадратную доску N x N на фигурки тетрамино ( из 4 клеток) в форме буквы “т“. Выбери среди предложенных N те значения, для которых это возможно сделать: 100;104;101;102;105;103

Answer 1

Ответ:

100, 104

Пошаговое объяснение:

Исходя из того, что фигурки тетрамино в форме "Т" вписываются в квадрат способом "винта", видим, что 4 фигурки при сложении образуют квадрат S=16. Выберем те N, квадрат которых кратен 16.

100²:16=625

104²:16=676

Answer 2

Для того чтобы понять, можно ли разрезать квадратную доску размером N x N на фигурки тетрамино в форме буквы "т", нужно выполнить анализ и проверку каждого из предложенных значений N.

Фигурка тетрамино в форме буквы "т" состоит из трех клеток в одном ряду и одной клетки под центром средней клетки ряда. При этом, чтобы можно было разрезать доску на такие фигурки, количество клеток в доске должно быть кратно 4, и она должна иметь хотя бы одну полностью заполненную линию, т.е. N должно быть нечетным числом.

Теперь рассмотрим каждое из предложенных значений N:

1. N = 100: Доска имеет размер 100x100, что удовлетворяет условиям. Количество клеток кратно 4 (100 * 100 = 10000), и она имеет полностью заполненную линию. Ответ: Да, можно.

2. N = 104: Доска имеет размер 104x104. Количество клеток равно 10816, что также кратно 4, и она имеет полностью заполненную линию. Ответ: Да, можно.

3. N = 101: Доска имеет размер 101x101, что не удовлетворяет условиям. Количество клеток (101 * 101 = 10201) не кратно 4, и она не имеет полностью заполненной линии. Ответ: Нет, нельзя.

4. N = 102: Доска имеет размер 102x102, что не удовлетворяет условиям. Количество клеток (102 * 102 = 10404) кратно 4, но она не имеет полностью заполненной линии. Ответ: Нет, нельзя.

5. N = 105: Доска имеет размер 105x105, что удовлетворяет условиям. Количество клеток (105 * 105 = 11025) кратно 4, и она имеет полностью заполненную линию. Ответ: Да, можно.

6. N = 103: Доска имеет размер 103x103, что не удовлетворяет условиям. Количество клеток (103 * 103 = 10609) не кратно 4, и она не имеет полностью заполненной линии. Ответ: Нет, нельзя.

Итак, можно разрезать квадратную доску на фигурки тетрамино в форме буквы "т" только для следующих значений N: 100, 104, 105.