Question

Написать уравнение сторон квадрата, две противоположные вершины которого есть точки А(1;3), С(6;-2) С объяснением, пожалуйста

Answer 1

6-1=5

3-(-2)=5

⇒ стороны квадрата параллельны осям координат

тогда B(Xc,Ya); D(Xa,YC)

B(6;3); D(1;-2)

Answer 2

Для нахождения уравнения сторон квадрата, нужно понять, что квадрат имеет особенность: все его стороны равны между собой. Кроме того, диагонали квадрата перпендикулярны друг другу и делят его на два равнобедренных прямоугольных треугольника.

Поскольку квадрат имеет равные стороны, нам нужно найти расстояние между точками А(1;3) и С(6;-2) и использовать это расстояние как длину стороны квадрата.

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) можно найти с помощью формулы расстояния между точками в декартовой системе координат:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Таким образом, расстояние между точками А(1;3) и С(6;-2) будет:

d = √((6 - 1)² + (-2 - 3)²) d = √(5² + (-5)²) d = √(25 + 25) d = √50

Теперь мы знаем, что сторона квадрата равна √50.

Уравнение сторон квадрата можно представить в общем виде:

(x - a)² + (y - b)² = c²

где (a, b) - координаты центра квадрата, а c - длина стороны квадрата.

Так как квадрат симметричен относительно своего центра, центром квадрата будет середина диагонали, соединяющей точки А и С.

Найдем координаты центра квадрата:

x-координата центра = (1 + 6) / 2 = 7 / 2 = 3.5 y-координата центра = (3 - 2) / 2 = 1 / 2 = 0.5

Таким образом, центр квадрата имеет координаты (3.5, 0.5).

Теперь, подставим координаты центра и длину стороны (√50) в уравнение:

(x - 3.5)² + (y - 0.5)² = (√50)² (x - 3.5)² + (y - 0.5)² = 50

Это уравнение представляет стороны квадрата, две противоположные вершины которого имеют координаты А(1;3) и С(6;-2).