Question

Найдите третью сторону треугольника если две стороны 13 и 15 а большой отрезок отсекаемый высотой опушенной к третью стороне 9

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ΔВСH-  прямоугольный, ВС=15, НС=9.

По теореме Пифагора $BH^{2} =BC^{2} -HC^{2} =15^{2} -9^{2} =144$

ΔВНА-  прямоугольный, ВА=13, ВН=12.

По теореме Пифагора $AH^{2} =BA^{2} -BH^{2} =13^{2} -144} =25$

AH= AC=5+9=14.

Рисунок в прикрепленном файле

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, а также свойства высоты треугольника.

Пусть треугольник ABC имеет стороны a = 13, b = 15 и высоту, опущенную к стороне c (третьей стороне), равную h = 9.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длин катетов (двух меньших сторон).

Так как высота разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника (назовем их ABC1 и ABC2), мы можем найти длину стороны c, которую ищем, путем нахождения отрезков AC1 и AC2.

Для треугольника ABC1:

AC1^2 + C1B^2 = AB^2, AC1^2 + h^2 = a^2, AC1^2 = a^2 - h^2, AC1^2 = 13^2 - 9^2, AC1^2 = 169 - 81, AC1^2 = 88, AC1 = √88.

Для треугольника ABC2:

AC2^2 + C2B^2 = AB^2, AC2^2 + h^2 = b^2, AC2^2 = b^2 - h^2, AC2^2 = 15^2 - 9^2, AC2^2 = 225 - 81, AC2^2 = 144, AC2 = √144.

Таким образом, у нас есть два значения AC1 и AC2, и только одно из них является стороной c треугольника. Нам нужно определить, какой из них является стороной c.

Существует правило в треугольниках: сторона, противолежащая наибольшему углу, является самой длинной из всех сторон. Таким образом, наибольшая сторона треугольника находится напротив наибольшего угла.

Мы уже знаем, что стороны a и b имеют значения 13 и 15 соответственно. Чтобы определить, какая из сторон AC1 и AC2 соответствует стороне c, нам нужно знать, какая из сторон a и b является наибольшей.

Если a = 15 и b = 13, тогда сторона c будет равна AC1: c = AC1 = √88 ≈ 9.38.

Если a = 13 и b = 15, тогда сторона c будет равна AC2: c = AC2 = √144 = 12.

Таким образом, третья сторона треугольника равна 12.