Question

ПОМОГИТЕ МНЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! По координатам вершин треугольника ABC найти: периметр треугольника; уравнения сторон AB и BC; уравнение высоты AD; угол ABC; площадь треугольника. Сделать чертеж. А(3; 3); В(–3; –3); С(3; 5).

Answer 1

Даны координаты вершин треугольника ABC: А(3; 3); В(–3; –3); С(3; 5).

Найти:

1) Периметр треугольника.

Расчет длин сторон  

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √72 = 6√2 ≈ 8,48528.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √100 = 10.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √4 = 2.

Периметр равен 12 + 6√2 ≈ 20,48528.

2) Уравнения сторон AB и BC.

АВ : Х-Ха     =       У-Уа               х - 3     =     у - 3

              Хв-Ха             Ув-Уа               -6                    -6,

             х - у = 0    общее уравнение,

              у = х        уравнение с угловым коэффициентом (к = 1).

ВС : Х-Хв   =  У-Ув                   х + 3     =     у + 3

 Хс-Хв   Ус-Ув                      6                 8,  сократить на 2:

      4х + 12  = 3у + 9,

       4х - 3у + 3 = 0.

        у = (4/3)х + 1.  

3) Уравнение высоты AD.

к(АД) = -1/к(ВС) = -1/(4/3) = -3/4.

у = (-3/4)х + в. Подставим точку А(3; 3): 3 = (-3/4)*3 + в,  в = 3 + (9/4) = 21/4.

Уравнение  АД: (-3/4)х + (21/4).

4) Угол ABC.

cos В= АВ²+ВС²-АС² = 0,98995.

             2*АВ*ВС    

  B = 0,141897 радиан,

  B = 8,130102 градусов.

5) Площадь S треугольника ABC равна:      

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 6.

Площадь можно найти по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).

Полупериметр p  = 10,24264. S =  6.

6) Сделать чертеж - построить точки А, В и С по координатам и соединить отрезками.

Answer 2

Хорошо, давайте решим поставленную задачу.

Для начала, давайте определим длины сторон треугольника ABC и его периметр. Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками на плоскости:

Длина отрезка AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

1. Длина стороны AB: AB = √((-3 - 3)² + (-3 - 3)²) = √((-6)² + (-6)²) = √(36 + 36) = √72 ≈ 8.49

2. Длина стороны BC: BC = √((3 - (-3))² + (5 - (-3))²) = √((6)² + (8)²) = √(36 + 64) = √100 = 10

3. Длина стороны AC: AC = √((3 - 3)² + (5 - 3)²) = √((0)² + (2)²) = √4 = 2

Теперь посчитаем периметр треугольника:

Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC ≈ 8.49 + 10 + 2 ≈ 20.49

Уравнение сторон AB и BC:

Уравнение прямой через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂) задается формулой:

y - y₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) * (x - x₁)

1. Уравнение стороны AB: (x₁, y₁) = (3, 3) (x₂, y₂) = (-3, -3)

Уравнение стороны AB: y - 3 = (-3 - 3) / (-3 - 3) * (x - 3) Уравнение стороны AB: y - 3 = -6 / -6 * (x - 3) Уравнение стороны AB: y - 3 = x - 3 Уравнение стороны AB: y = x

2. Уравнение стороны BC: (x₁, y₁) = (-3, -3) (x₂, y₂) = (3, 5)

Уравнение стороны BC: y - (-3) = (5 - (-3)) / (3 - (-3)) * (x - (-3)) Уравнение стороны BC: y + 3 = 8 / 6 * (x + 3) Уравнение стороны BC: y + 3 = 4/3 * (x + 3) Уравнение стороны BC: y = 4/3 * x + 1

Теперь найдем уравнение высоты AD. Высота AD - это перпендикуляр, опущенный из вершины A на сторону BC. Поскольку сторона BC задана уравнением y = 4/3 * x + 1, то угловой коэффициент перпендикуляра (уравнения высоты) будет равен отрицательному обратному:

Угловой коэффициент перпендикуляра = -1 / (4/3) = -3/4

Также, точка D - это точка пересечения высоты AD и стороны BC. Поскольку высота проходит через точку A(3, 3), то уравнение высоты AD будет иметь вид:

y - 3 = -3/4 * (x - 3) y - 3 = (-3/4)x + 9/4 y = (-3/4)x + 9/4 + 3 y = (-3/4)x + 9/4 + 12/4 y = (-3/4)x + 21/4

Теперь найдем угол ABC. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

Косинус угла ABC = (BC² + AB² - AC²) / (2 * BC * AB)

BC² = 10² = 100 AB² = 8.49² ≈ 71.98 AC² = 2² = 4

Косинус угла ABC = (100 + 71.98 - 4) / (2 * 10 * 8.49) ≈ 1.3625

Угол ABC = arccos(1.3625) ≈ 0.1746 радиан ≈ 9.9953°

Теперь найдем площадь треугольника ABC. Для этого воспользуемся формулой Герона:

Полупериметр треугольника s = (AB + BC + AC) / 2 = 20.49 / 2 = 10.245

Площадь треугольника ABC = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC)) Площадь треугольника ABC = √(10.245 * (10.245 - 8.49) * (10.245 - 10) * (10.245 - 2)) Площадь треугольника ABC ≈ √(10.245 * 1.755 * 0.245 * 8.245) ≈ √37.786 ≈ 6.15

Таким образом, мы нашли все искомые величины:

1. Периметр треугольника ABC ≈ 20.49
2. Уравнение стороны AB: y = x
3. Уравнение стороны BC: y = 4/3 * x + 1
4. Уравнение высоты AD: y = (-3/4)x + 21/4
5. Угол ABC ≈ 9.9953°
6. Площадь треугольника ABC ≈ 6.15

Чтобы нарисовать чер