Question

В прямоугольном треугольнике с катетами АС = 12 и ВС = 16 проведена медиана СМ. Найдите высоту АН треугольника АСМ.

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для начала, давайте посмотрим, что из себя представляет медиана СМ в прямоугольном треугольнике АСМ. Медиана - это линия, которая соединяет вершину прямого угла (в данном случае, точка С) с серединой противоположной стороны (в данном случае, середина стороны АМ). Так как прямой угол С равен 90 градусам, то медиана СМ будет перпендикулярна стороне АМ.

Теперь рассмотрим высоту треугольника АН, которая опущена из вершины А на гипотенузу СМ.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, и отношение длины катета к длине гипотенузы в обоих треугольниках одинаково.

Таким образом, отношение длины катета АН к длине гипотенузы АС равно отношению длины катета АС к длине гипотенузы СМ:

АН / АС = АС / СМ

Теперь подставим известные значения:

АН / 12 = 12 / 16

Теперь решим уравнение и найдем длину АН:

АН = (12 * 12) / 16 = 9

Таким образом, высота АН треугольника АСМ равна 9.