Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ!! доказать, что произведение трех последовательных натуральных чисел уменьшенное на куб среднего числа, равно числу, противоположному среднему.

Answer 1

Ответ:1; 2 и 3

1*2*3=6

2^3=8

6-8=-2

Answer 2

Пусть наше последовательность натуральных чисел представлена следующим образом:

n, (n+1), (n+2)

Тогда произведение этих трех чисел будет:

n * (n+1) * (n+2)

Среднее число из этой последовательности - это (n+1). Тогда, куб среднего числа:

(n+1)^3

Теперь рассмотрим число, противоположное среднему (n+1):

-(n+1)

Нам нужно доказать, что произведение трех последовательных натуральных чисел, уменьшенное на куб среднего числа, равно числу, противоположному среднему:

n * (n+1) * (n+2) - (n+1)^3 = -(n+1)

Давайте проверим это:

n * (n+1) * (n+2) - (n+1)^3 = n * (n+1) * (n+2) - (n+1) * (n+1) * (n+1)

Факторизуем общий множитель (n+1):

= (n+1) * [n * (n+2) - (n+1)^2]

Теперь раскроем скобки во втором множителе:

= (n+1) * [n * (n+2) - (n^2 + 2*n + 1)]

= (n+1) * [n^2 + 2n - n^2 - 2n - 1]

Обратите внимание, что квадраты n^2 сокращаются:

= (n+1) * (-1)

= -(n+1)

Таким образом, мы получаем, что произведение трех последовательных натуральных чисел, уменьшенное на куб среднего числа, равно числу, противоположному среднему:

n * (n+1) * (n+2) - (n+1)^3 = -(n+1)

Доказано!