Question

Arcsin(2sinx)= pi/2 Найдите наименьший положительный корень уравнения Ответ должен получиться pi/6 Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

х наим = π/6

Пошаговое объяснение:

arcsin(2sinx) = π/2

2sinx = sin π/2

2sinx = 1

sinx = 1/2

х₁ = π/6 + 2πk;      х₂ = 5π/6 + 2πk;   (k∈Z)

При к = 0, получаем наименьший положительный корень х наим = π/6

Answer 2

Чтобы найти наименьший положительный корень уравнения, рассмотрим уравнение по частям:

Arcsin(2sinx) = π/2

Сначала заметим, что угол, для которого arcsin равен π/2, это π/2. Так как sin(π/2) = 1, то можно переписать уравнение следующим образом:

2sinx = 1

Теперь найдем наименьший положительный корень этого уравнения. Для этого разделим обе стороны на 2:

sinx = 1/2

Наименьший положительный угол, для которого синус равен 1/2, это π/6.

Таким образом, решением уравнения arcsin(2sinx) = π/2 является x = π/6.