Question

10 друзей пошли в лес за грибами. Всего они собрали 47 грибов. Известно, что нет двух человек ,собравших одинаковое число грибов. Количество грибников, собравших число грибов,кратное трём, чётно. Сколько грибов собрал каждый?

Answer 1

Ответ: каждый собрал - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11.

Объяснение:
1. 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(г) - могли собрать 9 грибников.
2. 47-45=2 гриба - не может собрать десятый грибник, т.к. по условию: нет двух человек, собравших одинаковое число грибов.
Вывод:  десятый грибник собрал 0 грибов.
Количество грибников, собравших число грибов, кратное трём, чётно.
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 - три числа кратно трём,
Вывод: добавляем 2 оставшихся гриба последнему.
Проверка: 0+1+2+3+4+5+6+7+8+(9+2)=0+1+2+3+4+5+6+7+8+11 =47 - верно.

Answer 2

Предположим, что количество грибов, которое каждый из друзей собрал, обозначается следующим образом:

A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10

Теперь у нас есть несколько условий:

1. Всего они собрали 47 грибов, так что:

A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 + A9 + A10 = 47

2. Нет двух человек, собравших одинаковое количество грибов, следовательно, все числа должны быть уникальными.

3. Количество грибников, собравших число грибов, кратное трём, чётно.

Давайте рассмотрим возможные значения для каждого грибника, кратные трём:

3, 6, 9, 12, 15

Мы можем выбрать только два из этих чисел, чтобы их сумма была четной. Попробуем несколько комбинаций:

3 + 6 = 9 (нечетно) 3 + 9 = 12 (четно) 3 + 12 = 15 (нечетно) 6 + 9 = 15 (нечетно) 6 + 12 = 18 (четно)

Мы видим, что только комбинация 3 + 9 = 12 является четной. Теперь давайте подберем другие значения, чтобы сумма была 47:

12 + 35 = 47

Теперь у нас есть одно из возможных распределений грибов между друзьями:

A1 = 12 A2 = 35

Осталось подобрать уникальные значения для других грибников. Важно отметить, что все они должны быть различными и не могут быть кратными трём. Некоторые из вариантов:

A3 = 1, A4 = 2, A5 = 3, A6 = 4, A7 = 5, A8 = 6, A9 = 7, A10 = 8

Теперь проверим, что у нас нет двух человек с одинаковым числом грибов:

12, 35, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Убедимся, что все числа различны.

Таким образом, распределение грибов между 10 друзьями будет следующим:

A1 = 12 A2 = 35 A3 = 1 A4 = 2 A5 = 3 A6 = 4 A7 = 5 A8 = 6 A9 = 7 A10 = 8