Question

Найдите y^2 из системы уравнений: x^2+2xy+2y^2=10 x+y=3

Answer 1

Ответ:

x^2+2xy+2y^2=10

x+y=3

x^2+2xy+2y^2=x^2+2xy+y^2+y^2=(x+y)^2+y^2

(x+y)^2+y^2=10

Подставим вместо x+y второе уравнение:

3^2+y^2=10

y^2=1

Из второго уравнения: x=3-y

1) y=1 => x=3-1=2

2) y=-1 => x=3-(-1)=4

Ответ: (2;1), (4;-1).

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения значения y^2 из данной системы уравнений, сначала решим второе уравнение относительно x:

x + y = 3

Отсюда:

x = 3 - y

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

(3 - y)^2 + 2(3 - y)y + 2y^2 = 10

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

(9 - 6y + y^2) + 2(3y - y^2) + 2y^2 = 10

Распишем скобки и приведем подобные члены:

9 - 6y + y^2 + 6y - 2y^2 + 2y^2 = 10

2y^2 и -2y^2 сокращаются, и остается:

y^2 + 9 = 10

Теперь перенесем 9 на другую сторону уравнения:

y^2 = 10 - 9

y^2 = 1

Таким образом, y^2 = 1.