Question

При каких значениях переменной x равно равенство:|x+1|=x+1

Answer 1

Ответ:

При x=0 или при x>0

Модуль действительного числа — это абсолютная величина этого числа

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение |x + 1| = x + 1 и найдем значения переменной x, при которых оно выполняется.

У абсолютной величины |x + 1| всегда неотрицательное значение. Следовательно, если оно равно x + 1, то x + 1 также должно быть неотрицательным числом.

Разберем два случая:

1. x + 1 ≥ 0: Если x + 1 неотрицательно, то абсолютная величина |x + 1| равна x + 1. Тогда уравнение примет вид: x + 1 = x + 1

   Это уравнение истинно для любого значения x. Если вычислить x, то x сократится на обеих сторонах, и останется верное равенство 1 = 1.

2. x + 1 < 0: Если x + 1 отрицательно, то абсолютная величина |x + 1| равна -(x + 1). Тогда уравнение примет вид: -(x + 1) = x + 1

   Теперь решим уравнение: -x - 1 = x + 1

   Переносим все x-термы влево, а числовые термы вправо: -x - x = 1 + 1 -2x = 2

   Делим на -2: x = -1

Итак, мы получили два решения: x = -1 и любое другое вещественное число. При x = -1 уравнение |x + 1| = x + 1 выполняется, а при остальных значениях x оно также верно.