Question

Срочно! Помогите пожалуйста! Дана функция: f(x)=N-4Nx-2x^2 Нудно найти промежутки монотонности и экстремы функции, при условии что N=26 Так же нужно найти критические точки функции

Answer 1

1336799975530%\!#,_;:##

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим функцию и найдем промежутки монотонности, экстремумы и критические точки для заданного значения N=26.

Функция: f(x) = 26 - 426x - 2x^2

1. Промежутки монотонности: Для того чтобы найти промежутки монотонности, нужно вычислить производную функции f'(x) и определить её знаки на различных интервалах.

Вычислим производную функции f'(x):

f'(x) = d/dx (26 - 426x - 2x^2) f'(x) = -4*26 - 4x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

-4*26 - 4x = 0 -104 - 4x = 0 -4x = 104 x = -26

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = -26.

Теперь определим знаки производной на интервалах:

1. Для x < -26: Подставим x = -27 (значение меньше -26) в f'(x):

f'(-27) = -426 - 4(-27) = -104 + 108 = 4 (положительное)

2. Для -26 < x < -26: Подставим x = -25 (значение больше -26) в f'(x):

f'(-25) = -426 - 4(-25) = -104 + 100 = -4 (отрицательное)

3. Для x > -26: Подставим x = -25 (значение больше -26) в f'(x):

f'(-25) = -426 - 4(-25) = -104 + 100 = -4 (отрицательное)

Таким образом, функция монотонно убывает на интервале (-∞, -26] и монотонно возрастает на интервале [-26, +∞].

2. Экстремумы функции: Экстремумы функции могут быть в критических точках и на границах области определения. У нас есть только одна критическая точка x = -26. Так как у нас нет границ области определения (функция определена на всей числовой прямой), то проверим значение функции в этой критической точке:

f(-26) = 26 - 426(-26) - 2*(-26)^2 f(-26) = 26 + 426^2 - 226^2 f(-26) = 26 + 426^2 - 226^2 f(-26) = 26 + 426^2 - 226^2 f(-26) = 26 + 226^2 f(-26) = 26 + 2676 f(-26) = 26 + 1352 f(-26) = 1378

Таким образом, у нас есть одна точка экстремума, которая является локальным максимумом, f(-26) = 1378.

Итак, промежутки монотонности функции: (-∞, -26] и [-26, +∞]. Точка экстремума: (-26, 1378).

Пожалуйста, обратите внимание, что промежутки монотонности и экстремумы могут измениться, если значение N изменится, но для заданного N=26 описанные выше результаты верны.