Question

Срочно! Помогите пожалуйста! Дана функция:f(x)=N-4Nx-2x^2 Нужно найти промежутки монотонности и экстремы функции, при условии что N=26Так же нужно найти критические точки функции

Answer 1

Ответ:

авпвап

Пошаговое объяснение:

авап

Answer 2

Хорошо, давайте вместе рассмотрим функцию и найдем промежутки монотонности, экстремумы и критические точки.

Дана функция: f(x) = N - 4Nx - 2x^2

Условие: N = 26

1. Найдем производную функции f(x) для поиска критических точек: f'(x) = d/dx(N - 4Nx - 2x^2)

Чтобы найти производную, возьмем производные от каждого слагаемого по отдельности: f'(x) = -4N - 4(-2x) = -4N + 8x

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: -4N + 8x = 0

Подставим значение N = 26: -4(26) + 8x = 0 -104 + 8x = 0 8x = 104 x = 104/8 x = 13

Таким образом, критическая точка функции находится при x = 13.

3. Теперь рассмотрим промежутки монотонности функции f(x):

Для этого рассмотрим знак производной на различных интервалах числовой прямой.

3.1. Промежуток между минус бесконечностью и критической точкой (x < 13):

Подставим x = 0 в производную: f'(0) = -4N + 8*0 = -4N

При N = 26: f'(0) = -4*26 = -104

Таким образом, на этом промежутке производная f'(x) < 0, что означает, что функция убывает.

3.2. Промежуток между критической точкой и плюс бесконечностью (x > 13):

Подставим x = 20 в производную: f'(20) = -4N + 8*20 = -4N + 160

При N = 26: f'(20) = -4*26 + 160 = 24

Таким образом, на этом промежутке производная f'(x) > 0, что означает, что функция возрастает.

4. Найдем экстремумы функции:

Для этого вычислим значение функции в критической точке x = 13: f(13) = N - 4N13 - 213^2

При N = 26: f(13) = 26 - 42613 - 2169 f(13) = 26 - 42613 - 338 f(13) = 26 - 10413 - 338 f(13) = 26 - 1352 - 338 f(13) = -1664

Таким образом, функция имеет экстремум в точке (13, -1664).

В итоге, мы нашли промежутки монотонности функции: убывание на (-∞, 13] и возрастание на [13, +∞], а также экстремум в точке (13, -1664) и критическую точку при x = 13.