Question

Отрезок BD-биссектриса треугольника ABC. Найдите: 1) отрезок AD и DC, если AB=8см, ВС=14 см, АС=11см; 2) сторону ВС, если АD:DC=2:3, AB=18см; 3) стороны AB и BC, если AB+BC=56 см, AD=9см, DC=15 см

Answer 1

Ответ: смотри скрин

Пошаговое объяснение:

наугад

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности:

1. Найдем отрезки AD и DC, если AB=8 см, BC=14 см и AC=11 см.

Чтобы найти отрезки AD и DC, мы можем использовать теорему углового биссектрисы. Согласно этой теореме, отрезок AD делит сторону BC в отношении, равном отношению длин двух других сторон треугольника косинусам соответствующих углов.

Для начала найдем углы треугольника ABC. Мы можем использовать закон косинусов для этого: cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC) cos(A) = (14^2 + 11^2 - 8^2) / (2 * 14 * 11) cos(A) = (196 + 121 - 64) / (2 * 14 * 11) cos(A) = 253 / 308 A ≈ 48.75°

cos(B) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB) cos(B) = (11^2 + 8^2 - 14^2) / (2 * 11 * 8) cos(B) = (121 + 64 - 196) / (2 * 11 * 8) cos(B) = -11 / 88 (Отметим, что здесь получили отрицательный косинус, так как угол В в треугольнике ABC острый) B ≈ 96.54°

Теперь, когда у нас есть значения углов A и B, можем применить теорему углового биссектрисы для нахождения отрезков AD и DC.

AD / DC = AB / BC AD / DC = 8 / 14 AD / DC = 4 / 7

Теперь мы знаем отношение длин отрезков AD и DC. Можем выбрать любое положительное число для одного из них и рассчитать другое. Пусть, например, AD = 4 см.

Тогда DC = (7/4) * AD DC = (7/4) * 4 DC = 7 см

Таким образом, AD = 4 см, а DC = 7 см.

2. Найдем сторону BC, если AD:DC = 2:3 и AB = 18 см.

Мы знаем, что AD:DC = 2:3, что означает, что отношение длин отрезков AD и DC равно 2/3.

Пусть AD = 2x, тогда DC = 3x (где x - это некоторое положительное число).

Теперь у нас также есть длина AB = 18 см.

Согласно теореме углового биссектрисы, AD / DC = AB / BC 2x / 3x = 18 / BC

Теперь решим уравнение:

2 / 3 = 18 / BC

BC = 3 * 18 / 2 BC = 27 см

Таким образом, сторона BC равна 27 см.

3. Найдем стороны AB и BC, если AB + BC = 56 см, AD = 9 см и DC = 15 см.

Из условия задачи нам дано: AB + BC = 56 см AD = 9 см DC = 15 см

Также, используя теорему углового биссектрисы, знаем, что AD / DC = AB / BC.

Подставим известные значения:

9 / 15 = AB / BC

Теперь решим уравнение:

AB = 9 * BC / 15

AB = 3 * BC / 5

Также у нас есть уравнение AB + BC = 56:

(3 * BC / 5) + BC = 56

(3BC + 5BC) / 5 = 56

8BC = 56 * 5

BC = 56 * 5 / 8

BC = 35 см

Теперь найдем AB:

AB = 3 * 35 / 5

AB = 21 см

Таким образом, сторона AB равна 21 см, а сторона BC равна 35 см.