Question

сумма смежных сторон прямоугольника равна 14 см, а их разность 2 см. Точка F и P-середины сторон AD и Dc соотвественно, а точка K лежит на прямой AD так что, PK параллельна BD. Вычислите площадь четырехугольника FOPK.

Answer 1

Сумма смежных сторон прямоугольника ABCD равна 14 см,а их разность 2 см.Точки F и P-середины сторон AD и DC соответственно,а точка K лежит на прямой AD так,что PKпаралельноBD.Вычислите площадь четырехугольника FOPK,где O=ACпересекаетBD

Решение в приложении

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию и решим задачу шаг за шагом.

Пусть AB и BC - стороны прямоугольника, где AB > BC. Тогда:

AB + BC = 14 (сумма смежных сторон прямоугольника равна 14 см) AB - BC = 2 (их разность равна 2 см)

Теперь найдем значения сторон прямоугольника:

AB = (AB + BC + AB - BC) / 2 = (14 + 2) / 2 = 16 / 2 = 8 см BC = (AB + BC - (AB - BC)) / 2 = (14 - 2) / 2 = 12 / 2 = 6 см

Теперь найдем середины сторон AD и DC:

F - середина стороны AD P - середина стороны DC

Так как F и P являются серединами сторон, то:

AF = FD DP = PC

Поскольку точка K лежит на прямой AD и PK || BD, то:

AP = PD

Теперь мы готовы рассмотреть четырехугольник FOPK.

Так как F и P являются серединами сторон AD и DC соответственно, то:

FO = 1/2 * AD = 1/2 * AB = 1/2 * 8 = 4 см PK = 1/2 * DC = 1/2 * BC = 1/2 * 6 = 3 см

Теперь, чтобы найти площадь четырехугольника FOPK, разделим его на два треугольника - FOP и PKF.

Площадь треугольника равна 1/2 * основание * высота.

Площадь треугольника FOP:

S_FOP = 1/2 * FO * FP = 1/2 * 4 * 6 = 12 кв. см

Площадь треугольника PKF:

S_PKF = 1/2 * PK * KF = 1/2 * 3 * 4 = 6 кв. см

Теперь найдем площадь четырехугольника FOPK:

S_FOPK = S_FOP + S_PKF = 12 + 6 = 18 кв. см

Таким образом, площадь четырехугольника FOPK равна 18 квадратных сантиметров.