Question

Способы сокращённого умножения? С полным объяснением. Желательно с примерами. Формулы, группировка и нахождение общего множителя .

Answer 1

На фото все формулы сокращённого умножения

Answer 2

Существует несколько способов сокращенного умножения, которые помогают упростить вычисления, особенно при работе с большими числами или сложными выражениями. Давайте рассмотрим несколько из них с полным объяснением и примерами.

1. Вынесение общего множителя: Этот способ основан на распределительном свойстве умножения относительно сложения. Если в выражении есть общий множитель у всех слагаемых, его можно вынести за скобки и выполнить умножение уже на меньшее выражение.

Пример: Упростим выражение: 2x + 4y + 6z В данном примере общим множителем является число 2. Выносим его за скобки: 2(x + 2y + 3z)

2. Группировка: При умножении сложных выражений можно провести группировку, объединив части с общими множителями, что позволит упростить вычисления.

Пример: Упростим выражение: 3a + 6b + 9a + 12b Здесь можно сгруппировать слагаемые с общими множителями (3a и 9a; 6b и 12b): 3a + 9a + 6b + 12b

Теперь выносим общие множители за скобки: 3(a + 3b) + 6(b + 2b)

3. Использование формул: В некоторых случаях можно воспользоваться формулами, чтобы сократить умножение и упростить выражения.

Пример: Упростим выражение: (x + 3)(x + 5) Для раскрытия скобок можно использовать формулу квадрата суммы двух слагаемых: (a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^2

Применяем формулу к нашему выражению: (x + 3)(x + 5) = x^2 + 2 * x * 3 + 3^2 + 2 * x * 5 + 5^2 (x + 3)(x + 5) = x^2 + 6x + 9 + 10x + 25 (x + 3)(x + 5) = x^2 + 16x + 34

Таким образом, мы упростили исходное выражение с помощью формулы квадрата суммы.

Это лишь несколько примеров методов сокращенного умножения. В зависимости от конкретных выражений, можно применять различные подходы, чтобы упростить вычисления и получить более компактные формы записи.