Question

Даны точки А(-5;0), В(0;2), С(5;1). Найдите скалярное произведение ab(bc-ca)

Answer 1

Решение предоставлено на фото

Answer 2

Чтобы найти скалярное произведение векторов AB, BC и CA, сначала найдем координаты этих векторов, а затем вычислим их скалярное произведение.

Вектор AB: Координаты вектора AB можно найти, вычтя из координат точки B координаты точки A: AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (0 - (-5), 2 - 0) = (5, 2).

Вектор BC: Координаты вектора BC можно найти, вычтя из координат точки C координаты точки B: BC = (x_C - x_B, y_C - y_B) = (5 - 0, 1 - 2) = (5, -1).

Вектор CA: Координаты вектора CA можно найти, вычтя из координат точки A координаты точки C: CA = (x_A - x_C, y_A - y_C) = (-5 - 5, 0 - 1) = (-10, -1).

Теперь вычислим скалярное произведение векторов AB, BC и CA:

AB * BC = (5 * 5) + (2 * -1) = 25 - 2 = 23. BC * CA = (5 * -10) + (-1 * -1) = -50 + 1 = -49. CA * AB = (-10 * 5) + (-1 * 2) = -50 - 2 = -52.

Таким образом, скалярное произведение AB(bc-ca) будет равно: AB(bc-ca) = AB * BC - CA * AB = 23 - (-52) = 23 + 52 = 75.