Question

Трос подвесной дороги, перекинутый через реку, укреплён на одном берегу на высоте 20 и, на другом 15 с от уровня реки. Расстояние между их проекциями на горизонтальную плоскость 12 метров. Найдите длину троса между креплениями.

Answer 1

Ответ:

13 метров

Пошаговое объяснение:

См. Рисунок

получился прямоугольный треугольник.

Одна сторона -12 метров (катет), вторая сторона 20-15=5 метров (катет)

Трос - это гипотенуза треугольника

√(12² + 5²) =√(144+25) = √169 = √13² = 13 метров длина троса

Answer 2

Давайте обозначим длину троса между креплениями как L. Также, пусть расстояние от верхнего крепления до уровня реки будет h1 (в данном случае h1 = 20 м), а расстояние от нижнего крепления до уровня реки будет h2 (в данном случае h2 = 15 м). Из условия задачи известно, что проекции креплений на горизонтальную плоскость находятся на расстоянии 12 метров друг от друга.

Мы можем представить ситуацию следующим образом:

A |
h1 | \ L |
|
|
|
|______
h2 B

Мы имеем два прямоугольных треугольника: треугольник ACH и треугольник BCD.

В треугольнике ACH:

1. AC = h1 (высота над рекой)
2. AH = 12 м (половина расстояния между проекциями креплений на горизонтальную плоскость)
3. CH = L (искомая длина троса между креплениями)

В треугольнике BCD:

1. BC = h2 (высота над рекой)
2. BD = 12 м (половина расстояния между проекциями креплений на горизонтальную плоскость)
3. CD = L (искомая длина троса между креплениями)

Из прямоугольных треугольников мы можем использовать теорему Пифагора:

Для треугольника ACH: AC^2 = AH^2 + CH^2 Для треугольника BCD: BC^2 = BD^2 + CD^2

Составим уравнения на основе этих равенств:

1. h1^2 = 12^2 + L^2
2. h2^2 = 12^2 + L^2

Теперь решим уравнения:

1. h1^2 = 144 + L^2 L^2 = h1^2 - 144 L^2 = 20^2 - 144 L^2 = 400 - 144 L^2 = 256 L = √256 L = 16 м

Таким образом, длина троса между креплениями составляет 16 метров.