Question

Привести к каноническому виду и определить тип кривой x^2+8x-9y-29=0.

Answer 1

$x^2+8x-9y-29=0 \\ \\ x^2+8x+16-16-9y-29=0 \\ \\ (x+4)^2 =9y+45 \\ \\ (x+4)^2=9(y+5) \\ \\ |x+4=\tilde{x}, \ y+5=\tilde{y}| \\ \\ \tilde{x}^2=9\tilde{y}$

Это парабола с вершиной в точке (-4;-5)

Answer 2

Для приведения уравнения к каноническому виду и определения типа кривой, нужно выполнить следующие шаги:

1. Приведение уравнения к стандартной форме общего уравнения кривой второй степени: Уравнение второй степени имеет вид: Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0.

2. Путем соответствующих преобразований, выразим уравнение второй степени в канонической форме. Для эллипса и гиперболы это будет каноническая форма, а для параболы — вершинно-осевая форма.

Начнем с приведения уравнения x^2 + 8x - 9y - 29 = 0 к каноническому виду:

1. Перенесем все слагаемые с x и y в левую часть уравнения: x^2 + 8x - 9y - 29 = 0 x^2 + 8x - 9y = 29

2. Дополним квадрат полными квадратами по x и у: Для этого добавим к выражению (8x) недостающее слагаемое (b/2)^2, где b = 8: x^2 + 8x + (8/2)^2 - 9y = 29 + (8/2)^2 x^2 + 8x + 16 - 9y = 29 + 16 x^2 + 8x + 16 - 9y = 45

3. Далее, вынесем общий множитель из первых двух слагаемых по x: (x^2 + 8x + 16) - 9y = 45

4. Преобразуем квадратное выражение (x^2 + 8x + 16) в квадрат полного квадрата: (x + 4)^2 - 9y = 45

Теперь у нас получилась каноническая форма уравнения кривой второй степени. Теперь определим тип кривой:

1. Если перед выражением (x + 4)^2 стоит знак "+" (положительный), то это эллипс.
2. Если перед выражением (x + 4)^2 стоит знак "-" (отрицательный), то это гипербола.

В нашем случае, у нас перед выражением (x + 4)^2 стоит знак "-", значит, тип кривой — гипербола.