Question

Помогите, сейчас контрольная по теме ПРОИЗВОДНАЯ 1) y=cos5x 2)y=sin x/4 3) y= (7x+8)^9 4) y= 1/(4x-7)^6 5) y= минус корень из x^2 - 3x ^ - это степень / - это дробь

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные данных функций. Для этого воспользуемся правилами дифференцирования.

1. y = cos(5x)

Производная функции cos(ax) равна -a * sin(ax). В данном случае a = 5.

dy/dx = -5 * sin(5x)

2. y = sin(x/4)

Производная функции sin(ax) равна a * cos(ax). В данном случае a = 1/4.

dy/dx = (1/4) * cos(x/4)

3. y = (7x + 8)^9

Для дифференцирования этой функции воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (chain rule). Если у нас есть функция u(x) = (7x + 8) и функция v(u) = u^9, то производная функции y = v(u(x)) равна произведению производных функций u'(x) и v'(u).

u'(x) = d(7x + 8)/dx = 7

v'(u) = d(u^9)/du = 9u^8

Теперь, чтобы найти dy/dx, умножим эти производные:

dy/dx = u'(x) * v'(u) = 7 * (7x + 8)^8

4. y = 1/(4x - 7)^6

Применим правило дифференцирования степенной функции u(x)^n:

Если у = u(x)^n, то dy/dx = n * u'(x) * u(x)^(n-1)

В данном случае u(x) = 4x - 7 и n = -6.

u'(x) = d(4x - 7)/dx = 4

dy/dx = -6 * 4 * (4x - 7)^(-6-1) = -24/(4x - 7)^7

5. y = -√(x^2 - 3x)

Здесь применим правило дифференцирования сложной функции (chain rule) для функции v(u) = √u и функции u(x) = x^2 - 3x.

u'(x) = d(x^2 - 3x)/dx = 2x - 3

v'(u) = d(√u)/du = 1/(2√u)

Теперь найдем dy/dx:

dy/dx = v'(u) * u'(x) = 1/(2√(x^2 - 3x)) * (2x - 3) = (2x - 3)/(2√(x^2 - 3x))

Таким образом, мы нашли производные всех пяти функций.