Question

Разложи на множители x^3+6x^2−4x−24.

Answer 1

Х²(х+6)-4(х+6)=(х+6)(х²-4)=(х+6)*(х-2)*(х+2)

Answer 2

${x}^{3} + 6 {x}^{2} - 4x - 24 = \\ {x}^{2} (x + 6) - 4(x + 6) = \\ (x + 6)( {x}^{2} - 4) = \\ (x + 6)(x - 2)(x + 2)$

Answer 3

Для того чтобы разложить выражение $x^3+6x^2-4x-24$ на множители, следует применить метод группировки. Посмотрим на группы первых двух и последних двух членов:

$x^3 + 6x^2$ - первые два члена

$-4x - 24$ - последние два члена

Мы можем вынести общий множитель из каждой группы:

$x^2(x + 6) - 4(x + 6)$

Теперь, заметим, что в скобках $x + 6$ есть общий множитель для обоих членов. Вынесем этот общий множитель:

$x^2(x + 6) - 4(x + 6) = (x + 6)(x^2 - 4)$

Мы получили $x^2 - 4$ во второй скобке, которое является разностью квадратов. Мы можем разложить его дальше:

$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$

Таким образом, окончательное разложение исходного выражения на множители:

$x^3 + 6x^2 - 4x - 24 = (x + 6)(x + 2)(x - 2)$