Question

1. А) какие из чисел 501 432 83 953 делятся на 3 Б) тоже самое только 940 438 545 209 дел. На 5? 2.Разложите на прост. множители 999 3. Найдите НОД (68,51) НОК)(68,51) 4. Некто написал девятизначное число дел. на 9 представил несколько чисел и получил новое число. Дел. ли это число на 9? 5. Может число 2ха+6хб где а и б некоторые натур. числа быть прост.?

Answer 1

● 1. А) 501 ÷ 3 = 167
432 ÷ 3 = 144
Б) на 5 делятся только те числа, которые заканчиваются на 5 и на 0 :
940 ÷ 5 = 188
545 ÷ 5 = 109 .

● 2. 999 = 3 · 3 · 3 · 37

● 3. Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел — это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка.
Разложим на простые множители число 51:
51 = 3 • 17
Разложим на простые множители 68 :
68 = 2 • 2 • 17
Находим одинаковое число :
17
НОД (51; 68) = 17.

Наименьшим общим кратным (НОК) - это наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.
Разложим на простые множители 51 :
51 = 3 • 17
Разложим на простые множители 68
68 = 2 • 2 • 17

НОК (51, 68) = 2 • 2 • 17 • 3 = 204

● 4. Согласно математическому признаку деления чисел на 9, если сумма всех цифр числа делиться на 9, то значит это число тоже будет делиться на 9, а по условию это число делится на 9 и при перестановке цифр сумма не меняется.

● 5. 2ха+6хб = 2×(а+3б) это число не является простым, т.к. оно делится на 2, а простые числа имеют только два делителя 1 и само себя.

Answer 2

А) Чтобы определить, какие из чисел 501, 432, 83, 953 делятся на 3, нужно проверить, делится ли каждое из них на 3 без остатка. Для этого найдем остаток от деления каждого числа на 3:

501 % 3 = 0 (делится) 432 % 3 = 0 (делится) 83 % 3 = 2 (не делится) 953 % 3 = 2 (не делится)

Таким образом, числа 501 и 432 делятся на 3.

Б) Аналогично, чтобы определить, какие из чисел 940, 438, 545, 209 делятся на 5, нужно проверить, делится ли каждое из них на 5 без остатка:

940 % 5 = 0 (делится) 438 % 5 = 3 (не делится) 545 % 5 = 0 (делится) 209 % 5 = 4 (не делится)

Таким образом, числа 940 и 545 делятся на 5.

Чтобы разложить число 999 на простые множители, мы должны найти такие простые числа, которые будут являться его множителями.

999 = 3 * 333 333 = 3 * 111 111 = 3 * 37

Таким образом, разложение числа 999 на простые множители: 999 = 3^3 * 37.

НОД (Наибольший Общий Делитель) - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка. НОК (Наименьшее Общее Кратное) - это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка.

Для чисел 68 и 51:

Простые множители числа 68: 2^2 * 17 Простые множители числа 51: 3 * 17

НОД(68, 51) = 17 (поскольку это наибольшее простое число, которое есть в обоих разложениях).

НОК(68, 51) = 2^2 * 3 * 17 = 204 (поскольку это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка).

Для того чтобы узнать, делится ли девятизначное число на 9, нужно сложить все его цифры и проверить, делится ли полученная сумма на 9. Если сумма делится на 9, то исходное число тоже делится на 9.

Например, пусть девятизначное число равно 123456789: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Число 45 делится на 9 (45 ÷ 9 = 5), а значит, исходное число 123456789 также делится на 9.

Чтобы число 2ха + 6хб было простым, оно должно быть простым при любых возможных значениях для а и б. Посмотрим на это выражение:

2ха + 6хб = 2х(а + 3б)

Мы видим, что это выражение содержит общий множитель 2х, что делает его четным числом. Простыми числами являются только числа, которые имеют ровно два делителя - 1 и само число. Однако, данное выражение будет иметь минимум три делителя: 1, 2х и (а + 3б).

Таким образом, выражение 2ха + 6хб не может быть простым числом при любых натуральных значениях для а и б.