Question

Объём шара , вписанного в куб равен 288П см3 . Найти площадь поверхности куба

Answer 1

Ответ:

864 см²

Пошаговое объяснение:

Объём шара = 4/3 $\pi$R³ = 288$\pi$

R³ = 216

R = 6 см

Ребро куба = 2R = 12 см

Площадь поверхности куба = 6*12² = 864 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться следующими соотношениями:

1. Объём шара: V_шара = (4/3) * π * r^3, где V_шара - объём шара, π (пи) - математическая константа (приближенное значение π ≈ 3.14159), r - радиус шара.

2. Площадь поверхности куба: S_куба = 6 * a^2, где S_куба - площадь поверхности куба, a - длина стороны куба.

Для начала, нам нужно найти радиус шара (r) из его объёма (V_шара = 288П см³). Для этого переведём объём в кубические сантиметры и найдем радиус:

1. Поскольку 1 см³ = 1 мл, 1 П (пинта) = 568.26 мл (приближенно): V_шара = 288 * 568.26 см³ ≈ 163555.68 см³.

2. Теперь найдем радиус (r) шара из его объёма: V_шара = (4/3) * π * r^3, 163555.68 = (4/3) * 3.14159 * r^3, 163555.68 ≈ 4.18879 * r^3.

3. Найдем значение радиуса (r): r^3 ≈ 163555.68 / 4.18879, r^3 ≈ 39067.4, r ≈ ∛39067.4, r ≈ 35.25 см (приближенно).

Теперь у нас есть радиус (r) шара, и чтобы найти площадь поверхности куба (S_куба), нам нужно найти длину его стороны (a).

Поскольку шар вписан в куб, его диаметр равен длине стороны куба: Диаметр шара (d) = 2 * r = 2 * 35.25 = 70.5 см.

Таким образом, длина стороны куба (a) равна диаметру шара: a = 70.5 см.

Теперь, найдем площадь поверхности куба (S_куба): S_куба = 6 * a^2, S_куба = 6 * (70.5)^2, S_куба = 6 * 4970.25, S_куба ≈ 29821.5 см².

Ответ: Площадь поверхности куба составляет приблизительно 29821.5 квадратных сантиметров.