Question

1.Найти уравнение прямой, проходящей через точку A(2, 5) параллельно прямой 3x - 4y + 15 = 0. 2.Найти уравнение прямой, проходящей через точку A(5, -1) перпендикулярно к прямой 3x - 7y + 14 = 0.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. Параллельно прямой - с таким же коэффициентом наклона - k

Преобразуем: 4*y = 3*x+15

y = 3/4*x + 15/4.     k = 3/4

Дано: Точка A(2,5), наклон  k = 0,75

b = Aу - k*Ax = 5 - (0,75)*(2)  = 3,5

Уравнение прямой - Y(A) = 0,75*x + 3,5  - ответ

2. Перпендикулярно прямой  - коэффициент - k2 = - 1/k1.

7*y = 3*x + 14

y = 3/7*x +2 = k1*x + b

k2 = - 7/3

Дано: Точка A(5,-1), наклон  k = -2,33  = 7/3

b = Aу - k*Ax = -1 - (-2,33)*(5)  = 10,67 = 10 2/3

Уравнение прямой - Y(A) = -2,33*x + 10,67  = -7/3*x + 10 2/3 - ответ

Answer 2

1. Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку A(2, 5) и параллельной прямой 3x - 4y + 15 = 0, мы знаем, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон (коэффициент наклона). Найдем коэффициент наклона и затем составим уравнение прямой.

Уравнение прямой в общем виде: y = mx + b, где m - коэффициент наклона, b - свободный член (y-перехват).

Перепишем уравнение данной прямой в форме y = mx + b: 3x - 4y + 15 = 0 4y = 3x + 15 y = (3/4)x + 15/4

Теперь знаем, что новая прямая будет иметь тот же коэффициент наклона (3/4), так как она параллельна данной. Используем точку A(2, 5), чтобы найти свободный член b:

y = (3/4)x + b 5 = (3/4) * 2 + b 5 = 6/4 + b b = 5 - 6/4 b = 5 - 1.5 b = 3.5

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(2, 5) и параллельной прямой 3x - 4y + 15 = 0, будет: y = (3/4)x + 3.5.

2. Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку A(5, -1) и перпендикулярной к прямой 3x - 7y + 14 = 0, мы знаем, что перпендикулярные прямые имеют противоположные обратные коэффициенты наклона. Найдем коэффициент наклона перпендикулярной прямой и затем составим уравнение.

Уравнение прямой в общем виде: y = mx + b, где m - коэффициент наклона, b - свободный член (y-перехват).

Перепишем уравнение данной прямой в форме y = mx + b: 3x - 7y + 14 = 0 7y = 3x + 14 y = (3/7)x + 2

Теперь знаем, что перпендикулярная прямая будет иметь коэффициент наклона, обратный и противоположный данному. Таким образом, коэффициент наклона новой прямой будет -7/3.

Используем точку A(5, -1), чтобы найти свободный член b:

y = (-7/3)x + b -1 = (-7/3) * 5 + b -1 = -35/3 + b b = -1 + 35/3 b = -3/3 + 35/3 b = 32/3

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(5, -1) и перпендикулярной к прямой 3x - 7y + 14 = 0, будет: y = (-7/3)x + 32/3.