Question

Найдите координаты точки пересечения прямых 2x+3y-8=0 и 3x+y-19=0

Answer 1

Чтобы найти точку пересечения, надо решить систему:

2х+3у-8=0

3х+у-19=0 I *(-3) решим способом сложения:

2x+3y-8=0

-9x-3y+57=0 сложим

-7х+49=0

7х=49

х=49:7=7; подставим во 2-е уравнение

3*7+у-19=0

у=19-21=-2

Ответ: координаты точки пересечения прямых (7;-2)

Answer 2

Відповідь: (7;-2)

y=19-3x

2x+3(19-3x)=8

2x-9x=8-57

-7x=-49

x=7

y=19-3·7=-2

Покрокове пояснення:

Answer 3

Для нахождения точки пересечения прямых 2x+3y-8=0 и 3x+y-19=0, необходимо решить систему уравнений, составленную из уравнений данных прямых.

Система уравнений выглядит следующим образом:

1. 2x + 3y - 8 = 0
2. 3x + y - 19 = 0

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод замены или метод сложения. Воспользуемся методом сложения:

Сначала приведем уравнения к форме, удобной для сложения:

1. Умножим уравнение (1) на 3: 3 * (2x + 3y - 8) = 3 * 0 6x + 9y - 24 = 0

2. Теперь сложим уравнения (1) и (2) так, чтобы убрать переменную y: (6x + 9y - 24) + (3x + y - 19) = 0 + 0 6x + 3x + 9y + y - 24 - 19 = 0 9x + 10y - 43 = 0

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной (x). Решим его:

9x + 10y - 43 = 0 9x + 10y = 43

Теперь, чтобы найти x, разделим обе стороны уравнения на 9:

x = 43 / 9

Теперь найдем y, подставив полученное значение x в любое из исходных уравнений. Возьмем уравнение (1):

2x + 3y - 8 = 0 2 * (43 / 9) + 3y - 8 = 0 86 / 9 + 3y - 8 = 0

Теперь решим уравнение относительно y:

3y = 8 - 86 / 9 3y = (72 - 86) / 9 3y = -14 / 9

И, наконец, найдем y, разделив обе стороны на 3:

y = (-14 / 9) / 3 y = -14 / 27

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (43/9, -14/27).