Question

Решите уравнение log 1/2 (8x-10) = log 1/2 x

Answer 1

ОДЗ:
$8x - 10 > 0 \\ 8x > 10 \\ x > \frac{5}{4}$
Приравниваем аргументы логарифмов, равных по основанию:
$8x - 10 = x \\ 7x = 10 \\ x = \frac{10}{7}$
Наш ответ входит в луч ОДЗ
Ответ: х равен 10/7

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся свойствами логарифмов. Основное свойство, которое нам понадобится, гласит:

log_a(b) = log_a(c) => b = c

Также, помним, что log_a(b) = log_c(b) / log_c(a), где log_c(x) обозначает логарифм числа x с основанием c.

Теперь решим уравнение:

log(1/2)(8x - 10) = log(1/2)x

Используем свойство равенства логарифмов:

8x - 10 = x

Теперь решим уравнение относительно x:

8x - x = 10

7x = 10

x = 10 / 7

x ≈ 1.42857

Таким образом, решением уравнения является x ≈ 1.42857.