Question

Простите выражения (3m-n)^3-(n+3m)^3

Answer 1

$(3m - n) {}^{3} - (n + 3m) {}^{3} = \\ = 27m {}^{3} - 27m {}^{2} n + 9mn {}^{2} - n {}^{3} - \\ - (n {}^{3} + 9mn {}^{2} + 27m {}^{2} n + 27m {}^{3} ) = \\ = 27m {}^{3} - 27m {}^{2} n + 9mn {}^{2} - n {}^{3} - \\ - n {}^{3} - 9mn {}^{2} - 27m {}^{2} n - 27m {}^{3}= \\ = - 54m {}^{2} n - 2n {}^{3}$

Answer 2

(3m-n)³-(n+3m)³=

27m³-3*9m²n+3*3mn²-n³

-n³-27m²n-9mn²-27m³

=-54m²n-2n³

Answer 3

Нет проблем! Давайте раскроем данное выражение:

(3m - n)^3 - (n + 3m)^3

Для раскрытия кубических степеней, используем следующую формулу:

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Применим эту формулу к каждой скобке:

(3m - n)^3 = (3m)^3 - 3(3m)^2n + 3(3m)n^2 - n^3 = 27m^3 - 27m^2n + 9mn^2 - n^3

(n + 3m)^3 = n^3 + 3n^2(3m) + 3n(3m)^2 + (3m)^3 = n^3 + 27m^3 + 27m^2n + 9mn^2

Теперь заменим эти выражения в исходной формуле:

(3m - n)^3 - (n + 3m)^3 = (27m^3 - 27m^2n + 9mn^2 - n^3) - (n^3 + 27m^3 + 27m^2n + 9mn^2)

Теперь выполним операции сложения и вычитания:

= 27m^3 - 27m^2n + 9mn^2 - n^3 - n^3 - 27m^3 - 27m^2n - 9mn^2

Заметим, что многие члены уравновешиваются и будут уничтожены:

= 27m^3 - 27m^3 - 27m^2n - 27m^2n + 9mn^2 - 9mn^2 - n^3 - n^3

Теперь упростим:

= 0

Итак, исходное выражение (3m - n)^3 - (n + 3m)^3 равно 0.