Question

Cosα*cos2α-sin(-α)sin2α Сократить

Answer 1

Cosacos2a+sinasin2a=cos(a-2a=cos-a=cosa

Answer 2

Давайте решим это уравнение, используя тригонометрические тождества:

1. Тождество двойного угла для косинуса: cos(2α) = 2cos^2(α) - 1
2. Тождество двойного угла для синуса: sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

Теперь заменим значения в исходном уравнении:

cos(α)cos(2α) - sin(-α)sin(2α) = cos(α)(2cos^2(α) - 1) - (-sin(α))(2sin(α)cos(α)) = 2cos^3(α) - cos(α) + 2sin^2(α)cos(α) = 2cos^3(α) + 2cos(α)sin^2(α) - cos(α)

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством: cos^2(α) + sin^2(α) = 1

cos^2(α) = 1 - sin^2(α)

Подставим это значение в предыдущее уравнение:

2(1 - sin^2(α))cos(α) + 2cos(α)sin^2(α) - cos(α) = 2cos(α) - 2sin^2(α)cos(α) + 2cos(α)sin^2(α) - cos(α) = 2cos(α) - cos(α) = cos(α)

Таким образом, упрощенное выражение равно cos(α).