Question

Задание 1. Решите системы уравнения 1 .3x - 2y =12, x + 2y = - 4. 2. 3x - y = -4, 2x + 3y = 10. 3. 2x - y = 3, 6x - 3y = 9.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1).

3х-2у=12

х+2у=- 4.

х=-4-2у;

3(-4-2у)=-4;

-12-6у=-4;

-12+4=6у;

6у=-8;

у=- 8/6=-4/3=- 1  1/3.

х=-4-2(-4/3)=-4+8/3=-4+ 2  2/3=- 1 1/3

Answer 2

1. 3x-2y=12

x=4; y=0

x=0; y= -12

x=2; y= -3

x=6; y=3

x+2y= -4

x= -4; y=0

x=0; y= -2

x= -2; y= -1

x=4; y= -8

Answer 3

Для решения каждой из данных систем уравнений, можно воспользоваться методом сложения или методом подстановки. Давайте решим их по очереди.

1. Система уравнений:
   1. 3x - 2y = 12
   2. x + 2y = -4

Метод сложения:

Чтобы применить метод сложения, нужно сложить обе уравнения, чтобы избавиться от одной переменной и найти другую:

(3x - 2y) + (x + 2y) = 12 + (-4)

Упростим:

4x = 8

Теперь найдем x:

x = 8 / 4

x = 2

Теперь, чтобы найти y, подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

3(2) - 2y = 12

6 - 2y = 12

-2y = 12 - 6

-2y = 6

Теперь найдем y:

y = 6 / -2

y = -3

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 2, y = -3.

2. Система уравнений:
   1. 3x - y = -4
   2. 2x + 3y = 10

Метод подстановки:

Выберем одно из уравнений и разрешим его относительно одной переменной, например, первое уравнение:

3x - y = -4

Перенесем -y на правую сторону:

3x = -4 + y

Теперь разрешим уравнение относительно y:

y = 3x + 4

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

2x + 3(3x + 4) = 10

Раскроем скобки:

2x + 9x + 12 = 10

11x + 12 = 10

11x = 10 - 12

11x = -2

Теперь найдем x:

x = -2 / 11

x ≈ -0.1818

Теперь найдем y, подставив найденное значение x в уравнение для y:

y = 3(-0.1818) + 4

y ≈ 3.4545

Таким образом, решение системы уравнений:

x ≈ -0.1818, y ≈ 3.4545.

3. Система уравнений:
   1. 2x - y = 3
   2. 6x - 3y = 9

Метод сложения:

Умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента y:

3(2x - y) = 3(3)

6x - 3y = 9

Получили второе уравнение. Обратите внимание, что второе уравнение идентично умноженному первому уравнению. Это значит, что система имеет бесконечно много решений, так как два уравнения представляют одну и ту же прямую.

В итоге, решение системы уравнений имеет бесконечно много решений, которые представляют собой все точки прямой 2x - y = 3.